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初中数学教学中思维能力的培养.ppt

初中数学教学中思维能力的培养 1781年以前,人们对太阳系只知道有六大行星,水星、金星、地球、火星、木星和土星。设地球与太阳的平均距离(即一个天文单位)是10,那么,各行星与太阳的距离分别是 已知一个上底为 1 ,下底为 2 ,高为 1 的直角梯形,试将它划分为四个全等的直角梯形。 二 关于思维能力的培养 化归过程中 思维活动的提示语 你能将下列图形剪拼成一个正方形吗?最少剪几刀? 试作一条折线,将9×16的矩形划分为两块,使这两块恰好拼成一个正方形。 全等图形 如图,等边三角形 ABC 中,BD = CE,试分析线段 AD 与 BE 的关系。 锐角的正切 分析问题中 思维活动的提示语 已知条件有哪些?由这些条件能得到些什么结论? 要求的结论是什么?欲得到这些结论需要什么条件? 文字语言、符号语言与图形语言的相互转化 1. 如图,在菱形纸片ABCD中, ,将纸片折叠,点A、 D分别落在 处,且 经过点B,EF为折痕,当 时, 的值为_______. 2. 如图1,菱形ABCD中, ,点P从A出发,以2cm/s的速度沿边AB,BC,CD匀速运动到D终止;点Q从A与P同时出发,沿边AD匀速运动到D终止. 设点P运动的时间为t(s),ΔAPQ的面积S( )与t(s)之间的函数关系的图象,由图2中曲线段OE与线段EF、FG给出。 (1)求点Q的运动速度; (2)求图2中线段FG的函数关系式; (3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由。 解(1) (2) (3) 由图2中,EF和FG均为线段,得点P到达C点时,点Q同时到达D点 . 3. 如图,已知直线 l 与⊙O 相离,OA⊥l 于点A,OA = 5,OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线 l 于点C。 (1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由; (2)若 ,求⊙O的半径 r 和线段PB的长; (3)若在⊙O上存在点Q,使ΔQAC是以AC为底边的等腰三角形,求⊙O的半径 r 的取值范围。 (1) (2) 作OD⊥BD,设PD = 2x (3) 设Q为AC 中点 ∽ * * —— 2014.5 哲学是从自然,社会和思维这三个领域,即从整个世界的存在及其存在的方式中探索和研究客观世界的普遍规律 数学则是从量的侧面去探索和研究客观世界的普遍规律 一 思维能力 在数学教学中的地位 = 4+0 = 4+3 = 4+6 = 4+12 = 4+48 = 4+96 水星:3.9 金星: 7.2 地球:10 火星:15.2 木星:52.0 土星:95.4 1766年提替斯对各个行星与太阳的距离归纳出一个经验公式: ? :28 = 4+24 ? : 196 = 4+192 1781年3月13日赫歇耳发现天王星(192)。 各行星与太阳的距离分别是4依次与数列0,3,6,12,24 ···(此数列自第二项起,后一项都是前一项的2倍)各项的和。 1801年1月1日晚,皮亚齐(G. Piazzi 1746 — 1826)在意大利西西里岛的巴勒莫天文台为了核对星图,观察金牛座一带的星时,发现一颗8等星与星图不合。第二夜再观察时,又发现它已向西移动,一直到2月11日,连续观测了40天。皮亚齐因为劳累过度而病倒,但他将观测的结果写信告诉欧洲大陆的天文学家。由于当时正值拿破仑远征埃及,英国舰队封锁了地中海,直到1801年9月,欧洲大陆的天文学家才知道这件事并引起了轰动。但那时这颗星已被阳光所掩,无法寻找,似乎它已在无数群星之中永远消逝了。 时年24岁的高斯(C. F. Gauss 1777 — 1855),经过几个星期的不懈努力,克服了重重困难,终于创立了“行星椭圆轨道法”,成功的解决了这一问题。这一年的年底,天气晴朗,天文学家在预测的位置上,重新找到了这颗星(后定名为谷神星)。它显示了数学理论的巨大威力,充分展现了高斯非凡的才能。

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