命题与证明.pptVIP

命题与证明 * * 下图中的两条直线平行吗？ 在抛硬币游戏中，前8次都是字朝上，由此小明认为第9次也肯定是字朝上． 他的看法正确吗？说说你的想法，并想办法验证． 一位同学在钻研数学题时发现： 2+1＝3 2× 3+1＝7 2×3×5+1＝31 2×3×5×7+1＝211 于是，他根据上面的结果并利用素数表得出结论：从素数2开始，排在前面的任意多个素数的乘积加1一定也是素数．他的结论正确吗？ 我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形、八边形等的内角和，得到一个结论：n变形的内角和等于（n－2）×180°，这个结果可靠吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？ 判断一个结论正确与否，如果依靠我们的观察、实验，甚至计算能不能保证它的正确性？用实例来说明，并与同伴交流你的看法． 上面几个例子说明：通过特殊的实例得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实． 根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明（proof）． 前面的学习已经告诉我们：一条直线截两条平行线所得的内错角相等．下面我们运用前面所提到的基本事实，即公理来证明这个结论． 平行线性质公理：两直线平行，同位角相等． 例 证明：一条直线截两条平行线所得的内错角相等． 2 3 1 B l1 l2 l3 A 已知：直线l1 // l2 ，直线l3分别和l1 、 l2相交于点A、B． 求证：∠ 1＝∠ 3． 证明： ∵ l1 // l2 （已知） 又∵ ∠ 2＝∠ 3（对顶角相等） ∴ ∠ 1＝∠ 3（等量代换） ∴ ∠ 1＝∠ 2（两直线平行，同位角相等） 如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合命题题设而不符合结论的例子就可以了，这称为“举反例”． 例如，要证明“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举一个反例，例如锐角等于30，钝角等于120，但它们的和就不等于180，从而说明这个命题是假命题．