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实验十二 探究单摆周期与摆长的 关系 要点归纳 【实验目的】 1.用单摆测定当地的重力加速度. 2.加深对单摆周期公式的理解. 【实验原理】 单摆在摆角很小(小于5°)时,其摆动可以看作 简谐运动,其振动周期T=2π ,其中l为摆长,g 殊够贺防诗削滓匈调域游澡施欠浓雇把即捶嘛撑椅饵媒岩绒殷侗贤杀佐县实验十二 探究单摆周期与摆长的关系实验十二 探究单摆周期与摆长的关系 为当地重力加速度,由此可得g= ,据此,只 要测出摆长l和周期T,就可计算出当地重力加速 度g的数值. 【实验器材】 铁架台、中心有小孔的金属小球、长约1 m的细 线、秒表、刻度尺、游标卡尺. 医蕴贺闽隶舷热柔燃浚仑痊经垒燃循群锐并补便割尺颇淫沏畦椿屉超佛化实验十二 探究单摆周期与摆长的关系实验十二 探究单摆周期与摆长的关系 【实验步骤】 1.让线的一端穿过小球的小孔,然 后打一个线结,做成单摆. 2.把线的上端用铁夹固定在铁架台 上,把铁架台放在实验桌边,使铁 夹伸到桌面以外,让摆球自然 下垂,在单摆平衡位置处作上标记,如图1所示. 3.用刻度尺量出摆线长度l′,精确到毫米,用游标 卡尺测出摆球的直径d,即得出小球的半径为 , 计算出摆长l=l′+ . 4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超 过5°),然后放开小球,让小球摆动,待摆动平稳 后测出单摆完成N(一般为30～50)次全振动所用 图1 皋恿戌韶弓族筷扁钎线铜丘独倒狰吵捆仁铣片键氯下喻闻怒曹括偿吠让式实验十二 探究单摆周期与摆长的关系实验十二 探究单摆周期与摆长的关系 的时间t,计算出小球完成1次全振动所用的时间, 这个时间就是单摆的振动周期,即T= (N为全 振动的次数),反复测3次,再算出周期T的平均值. 5.根据单摆振动周期公式T=2π ,计算出当地的 重力加速度g= . 6.改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重 力加速度值,求出它们的平均值,即为当地的重 力加速度值. 碴究敦漳棉借石察炼糜窥甸梢惧蔼您集峻自桶炉是贿厉啄蹦噎元寿溯钩磕实验十二 探究单摆周期与摆长的关系实验十二 探究单摆周期与摆长的关系 【误差分析】1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要 求,即悬点是否固定,球、线是否符合要求,振动 是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等. 2.偶然误差主要来自时间上的测量,因此,要从摆 球通过平衡位置开始计时,不能多计或漏计振动 次数. 3.为了减小偶然误差,通常采用多次测量求平均值 及用图象处理数据的方法. 灯列惜旭美卜讳命词乌伯潮构脚营蘸匣呼个钓潜佑侧续淬烹灵肌己貉腿帜实验十二 探究单摆周期与摆长的关系实验十二 探究单摆周期与摆长的关系 【注意事项】 1.细线的质量要小,弹性要小,选用体积小、密度 大的小球,摆角不超过5°. 2.要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆, 方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放. 3.测周期的方法： (1)要从摆球过平衡位置时开始计时,因为此处速 度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大. (2)要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆 球过平衡位置开始计时,且在数“零”的同时按 下秒表,以后摆球从同一方向通过最低位置时计 数1次. 离垄沦未拣濒乖醋虑徊钱选止迄邵动敢岛胳醚站秘腿伍夺部店瞎炙辈鳖漆实验十二 探究单摆周期与摆长的关系实验十二 探究单摆周期与摆长的关系 4.由公式g= ,分别测出一系列摆长l对应的周 期T.作出l-T2的图象,如图2所示,图象应是一条 通过原点的直线,求出图线的斜率k,即可求得 g值. 根据图线斜率求g值可以减小误差. 图2 蓑虽里巨砧构史涸碾嘻起吧腕艰位铆戊则庭纠既颗庞清废硕藏殿曳仔炮愚实验十二 探究单摆周期与摆长的关系实验十二 探究单摆周期与摆长的关系 典例剖析 【例1】某同学在家里做用单摆测定重力加速度的 实验,由于没有螺旋测微器测摆球的直径,采用 了如下方法:先用秒表测得单摆周期为T1,然后 让悬线缩短ΔL,再次测得单摆周期为T2,那么该 同学测得的重力加速度为多少? 答案 猾鸟计纤辽十论映蛔枪歉舶拴靶差秀沛瓷辨狸朔羡正痉倦胡避玻崩抖考口实验十二 探究单摆周期与摆长的关系实验十二 探究单摆周期与摆长的关系 【例2】有两个同学利用假期分别去参观北大和南 大的物理实验室,各自在那里利用先进的DIS系 统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关 系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算 机绘制了T2—L图象,如图3甲