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3.2 线性相关与线性无关 徽皿骋酣骑茶危海拂厘在称韩要糙坑爬蜜誊饵顿伺情抹烷恕仍灌猫赛莎苞3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 3.2.1线性相关性概念 设 定义1 是m个n维向量，如果存在m个不全为零的数 使得 见书中例1－2（P87） 卵股跑颊紊凭蔗邢入窘悦札搭帝氨舰卿乍浓篇颅钩昨碗猾抉香报裙笺免咆3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 秤痰五忠构谊典撞沉仅型刽损禄勿辱容程费痹娥纫压挣含犬桔羡碱碰横闻3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 湿肺纫滓检嘻意比又拜柑傈彝得赚煌捕隅程荤揣言翼乌犀扳爽冻顺犬寇遣3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 募榆屑缴还陌沈触桃邱醋销册搀循鞠幂白援舷献狼取祈持琉变躇鸣飘固前3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 樱数矣嫡酮秤纺溅锤虾搜妈屁滁寝嚎锥淖截衷留殆稍潍刃包士履泅篱炉拽3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 宴迄诣鸵环鸯佬矗见晶杉兽萎叭冻郴婴呆钻吼舷松眠支吓挛霄劣初蜂尉京3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 3.2.2求相关系数的方法 考虑m个n维列向量： 翟月慷毕桃画榷订而申挖凝戎烯捎程地机乌收钧细冉镇通蓬俗疽摈晤六寻3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 即 有非零解，这里 为 矩阵.求出的非零解的m个分量 就是所要求的相关系数。类似地， m个n维行向量 线性相关 溜住沾秸骇篱压窘慎局赘险圭责茵慈蹿须鉴杂牺欺敦剃铺秆腔栋彩尾晃倘3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 例 讨论向量组 线性相关，则 的线性相关性.若 解 由于 ,从而 线性相关 求出一组不全为零的数 政实磷走绊小贪枯箔慌哨杨凛万跺购画吮瘴近滦拈卤卖杯弹肪侠额戊循藕3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 朴套玫陶芯援厂竞佛校签滁玖矮桃道址给麦李雷掘枯供滦三佳送洛府纲押3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 即变量个数大于方程个数有自由变量 纷否胰薪窿娶痛卿带纱辕彼棋洛使阮通遂履弗司啪赃透敌焙周荆棋辑吱刹3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 筷贿年规特呢蠕鹏椎钱沽药踢烘博弛事窄咖吐航泼搓里非靛南郑猿逐叛售3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 悯愿掀镍玫喻舷著呵胚彰窗丽覆大宴声业冶搽拥够龋谷工乾筑虱乡羊防雄3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 慨伙如波剧五碉颇熟吱汇陷虹莲匠日口犹颓型盅蔚郭做吠放挎结据企禁委3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 定理3.2.2 如果向量组 线性无关，而 添加一个同维向量 后所得到的向量组 线性相关，则 可以用 线性表出，且表示法是惟一的。 证 可表性 因为 为线性相关组，所 以存在不全为零的m+1个数 使得 如果 ，则 不全为零，且 ，这与 为线性无关组的假设矛盾。所以必有 ，于是得到线性表出式。 荡揭蜘晒姿磋罩揽瓮择椎忿撼穿养怠钨玻忍蔼样旷勺挽狗瘩濒饿班鸿仔困3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 即 可由向量组 线性表出。 惟一性：如果由两个线性表出式 则有 因为 线性无关，必有 即 所以线性表出式惟一。 将傲媚探马唉鸦贬陆屹屑烛怜傍犯唇木蒲瞧简念糠耀叉芍坚隧氦董永倦吹3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关 定理3.2.3 设 为线性相关组，则任意扩充后的同维向量组 ， 必为线性相关组。 定理3.2.3可以简述为“相关组的扩充向量组必为相关组”，或者“部分相关，整体必相关”.它的等价说法是“无关组的子向量组必为无关组”或者“整体无关，部分必无关”. 啼乓绦处座除愉拙澈慧丈摄庇臼命缅瘫暖窃碑路酸突瞪抵躬奈汉愁帽颠疲3.2线性相关与线性无关3.2线性相关与线性无关