广西南宁市邕宁高中2017年度届高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版本.docVIP

邕宁高中2014届第二次月考数学试卷（理） 2013.10.29 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1已知集合，，则 ） A B C D 2复数满足则 （ ） A B C D 3已知,则（ ） A B C D 4在正项等比数列中，若，，成等差数列，则 （ ） B C D 5若变量满足约束条件, （　 ） A． B． C． D． 6设,则 （　　） A． B． C． D． 7已知且，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是　（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　 　 8已知,则双曲线与的 （　　） A．实轴长相等 B．离心率相等 C．虚轴长相等 D．焦距相等 9若 ，数列中，，，则数列的前项和为（ ） 10把ABCDE这5个字母排成一排，A，B都不和C相邻的排法有（ ） A 24种 B30种 C 32种 D 36 种 11设向量，，满足，，,则的最大值等于 （ 　） A 2 B C D 1 12已知定义在R上的函数满足：，且是奇函数，给出以下命题，正确的是（ ） 是周期函数 关于点，对称 是偶函数 关于直线对称 A B C D 二、填空题：每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡上的相应位置. 13已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，并且经过点，若点到抛物线焦点的距离为，则__________ 14 的展开式中的系数为______________ 15设是球的半径，是的中点，过与成的平面截球得到圆，若圆面积为，则球的表面积为____________ 16如图正方体中，、分别是棱、的中点， 的顶点在棱上运动，有以下四个命题：①在底面上的射影图形的面积为定值 ②在侧面上的射影图形一定是三角形③直线一定垂直平面 ④平面一定垂直平面 其中正确命题的序号是____________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17. (本小题满分10分) 设△的内角所对的边分别为,且,,. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的面积. 18．（本小题满分12分） 甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生．自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75． （1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率； （2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的期望． 19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，，，，分别是的中点． （1）求证：平面 （2）当平面与底面所成二面角为时， 求二面角的大小． 20．(本小题满分12分)已知满足，. （1）求数列的通项公式。 （2）设，求数列的前项和． 21．(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦 点是椭圆的一个焦点，又点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积 的最大值． 22．(本小题满分12分) 函数，其中． （1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围； （2）若对定义域内的任意，恒有，求的值； （3）设，．当时，若存在，使得 ，求实数的取值范围． 邕宁高中2014届第二次月考数学试题（理科） 参考答案 一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D C B A B D D A A 二、填空题 13、 14、 3 15、 16、 ①,④ 17.解:(Ⅰ)由余弦定理,得, 又,,,所以,解得,. (Ⅱ)在△中,,