广东省惠州市华罗庚中学2013-2017年度学年高二数学下学期月考试题（一）文 新人教A版本.docVIP

高 二 数 学 (文科) 试 题 2014年3月 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数 (为虚数单位），则在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3． “”是“一元二次方程有实数解”的 ( ) A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 4．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是(　 ) A. B. C. D. 5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线;已知直线平面，直线 平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 6．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中 点，则点C对应的复数是 ( ) A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 7．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图 是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A.－2 B.2 C.－4 D.4 9.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由 附表： 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（ ） 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 10. 设，， n∈N，则（ ） A. B.－ C. D.－ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. 已知，若，则等于 . 12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为 . 13．巳知等比数列满足，且，则当时，. 14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第个图案中有白色地面砖的块数是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知函数. （1）求函数的最小正周期和最值； （2）求函数的单调递减区间． 16．（本小题满分12分） 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 ① 0.350 第3组 30 ② 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 合计 100 1.000 17.（本小题满分14分） 已知等差数列满足：，的前和为. (1)求及 (2)令，求的前和为. 18.（本小题满分14分） 在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点， （1）求证：面； （2）求三棱锥的体积． 19．（本小题满分14分） 设函数在及时取得极值． （1）求a、b的值； （2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。 2