2.3总体特征数的估计.ppt.pptVIP

某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据(单位：ｍ／s2)： 9.62　 9.5　 9.78　 9.94　 10.01　9.66 9.88 9.68　10.32 9.76 　9.45　 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 　9.93 　9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90 怎样用这些数据对重力加速度进行估计？ 问题引入： 知识点1： 1.众数、中位数、平均数的概念 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的中位数（median）． 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数（mode）． 算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数． 用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？ 例：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 成绩 (单位：米) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 　解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75． 　　上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 　这组数据的平均数是 　答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）. 用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？ 平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”，它们各自特点如下： 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系．对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响． 用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”． 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”． 我们常用算术平均数 (其中ai(i＝1，2，…，n)为n个实验数据)作为重力加速度的近似值，它的依据是什么呢？ 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位数、众数都不具备的性质，也正是这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息. 例2： 某工厂人员及工资构成如下： 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 周工资 2200 250 220 200 100 人数 1 6 5 10 1 23 合计 2200 1500 1100 2000 100 6900 （1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数 （2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ （加权平均数） 分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。 因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理的周工资在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。 例3：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个人的水平就没有什么差异吗? 4 5 6 7 8 9 10 环数 频率 0.1 0.2 0.3 (甲) 4 5 6 7 8 9 10 0.1 0.2 0.3 0.4 环数 频率 (乙) 发现什么？ 为此，我们还需要从另外一个角度去考察 这2组数据！ 　　直观上看，还是有差异的．如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中(如图示)．因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据．例如：在作统计图，表时提到过的极差． 甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5=4.