5-21-1不确定关系讲义.ppt

* a p x y X p * 提纲 ?不确定关系的物理表述及物理意义 §2 不确定关系 ? 自由粒子的波函数 §3 波函数及其统计解释 ? 波函数的统计解释 ? 态的叠加原理 ? 电子单缝衍射 ?不确定关系的应用 作业：21-2，21-3，21-6 第二十一章 量子力学基础 ☆对物质波的理解，概率波的概念 * 布拉格 1918 汤姆孙 1906 1937 玻尔 1922 1975 西格巴恩 1924 1981 时间 人物 创新性 事件 诺贝尔奖 1900 普朗克 振子能量量子化 黑体辐射 1918 1905 爱因斯坦 光子 光电效应 1921 1913 玻尔 角动量量子化 原子线光谱 1922 1922 康普顿 光子/守恒定律 康普顿散射 1927 1923 德布罗意 德布罗意关系 物质波 1929 1924 泡利 泡利不相容原理 光谱复杂结构 1945 1925 1927 戴维逊 汤姆森 电子的波动性 电子单晶衍射 电子多晶衍射 1937 1925 薛定谔 薛定谔方程 量子力学理论 1933 1926 波恩 统计解释 波函数 1954 1927 海森堡 不确定关系 力学量 1932 1927 狄拉克 狄拉克方程 量子力学理论 1933 * 或者用角频率 和波矢 表示： 单色平面波的实数形式为： 用波速u表示: 用波长?表示: 沿x方向传播的行波的运动学方程 §3 波函数及其统计解释 一、自由粒子的波函数 * 一个自由粒子有动能E和动量P。对应的德布罗意波具有频率和波长： 或者用角频率和波矢表示： 三维单色平面波的复数形式为： 称它为在坐标表象中动量为 的本征态。 单色平面波的实数形式 自由粒子的波动性可以由单色平面波来描述. * ☆对物质波的理解，概率波的概念 怎样理解物质波（德布罗意波）? 薛 定 谔： 波是基本的，电子是“波包”。 但波包要扩散，而电子是稳定的。 德布罗意： 物质波是引导粒子运动的“导波”。 ——本质是什么，不明确。 另一种理解： 粒子是基本的，电子的物质波是大量 电子相互作用形成的。 —— 被以下实验否定 二、波函数的统计解释 * 一个一个电子依次入射双缝的衍射实验： 7个电子 100个电子 3000 底片上出现一个个的点子 ?电子具有粒子性。 不同电子出现的位置不同 ?电子具有波动性。 * 一个一个电子依次入射双缝的衍射实验： 20000 70000 随着电子增多，逐渐形成衍射图样 ? 来源于“一个电子”所具有的波动性，而不是电子间相互作用的结果。 * 底片上出现一个个的点子 ?电子具有粒子性。 随着电子增多，逐渐形成衍射图样，干涉的实质是衍射 ? 来源于“一个电子”所具有的波动性，而不是电子间相互作用的结果。 玻恩（M. Born）：德布罗意波并不像经典波 那样是代表实在物理量的波动， 而是描述粒子在空间的概率分布的“概率波” 尽管单个电子的去向具有随机性，但其概率在一定条件下（如双缝），还是有确定规律的。 量子力学正是描述这种统计行为的理论。 * 用波函数完全描述系统的量子状态是量子力学的基本假设之一 波函数模的平方 代表时刻 ，在 处 粒子出现的几率密度。 时刻 粒子出现在 附近 体积内的几率为： 波函数不仅把粒子与波统一起来，同时以概率幅 （几率密度幅）的形式描述粒子的量子运动状态 玻恩在1926年给出了波函数? 的统计解释： * 波函数必须满足以下几个条件： 单值、连续、有限、归一化 连续可微，且一阶导数也连续可微 若一个未归一化的波函数 其归一化的形式 ，它们描述同一个微观状态，则归一化系数： 概率幅： ? 概率密度：? ?* 概率： ? ?*dx 相对概率不变（描述同一个状态） * 波函数模的平方 代表时刻 ，在 处 粒子出现的概率密度。 对于一维粒子x坐标的平均值为 相应的涨落偏差 * 三、态的叠加原理 用电子双缝衍射说明量子力学中由态的叠加导致了观测结果的不确定性（即波动性）。 ? 1 2 当双缝同时打开时， 一个电子同时处在 ?1态和?2态。双缝 同时诱导的状态是 它们的线性组合态。 只打开一个单峰： 单缝1使通过它的电子处于?1态；单缝2使其处于?2态。 * 因为 第三项称为相干项。 量子力学中态的叠加原理（即概率幅叠加）导致了叠加态下观测结果出现了干涉图样。 - 振幅叠加 它是由微观粒子波粒二象性所决定的，不同于经典粒子。 单独处于两态的概率分布分别为： 双缝同时打开时，