5-1_基本概念讲义.ppt

第一节 基本概念 一、问题的提出 二、总体与个体 例1 三、随机样本的定义 例2 2. 样本值 3. 简单随机样本 则称 例3 例4 例5 例6 四、统计量 例7 样本矩具有下列性质: 例8 定理5.2 证 例9 注 例10 内容小结 备用题例1-1 例1-2 例2-1 例2-2 例4-1 例4-3 例5-2 例7-1 例7-2 例9-1 例9-2 例9-3 例10-2 于是委托咨询公司进行了一次售后访查. (1)该项调查的总体是什么? (2)该项调查的样本是什么? 解 (1) 该项调查的总体是所有使用该产品的消 (2) 该项调查的样本是所有被调查的消费者. 某生产厂商想了解自己产品的使用情况, 费者； 调查人员在某地区一高档住宅随机采访了 230位居民的收入情况，宣布该地区的人均年收 入为15万元，试用总体与样本的关系来分析此事？ 答 该高档住宅的人均收入是该地区人均收入 的一个特殊群体的特殊样本，它只能反映这 个特殊群体的特征，并不能代表该地区的人均 收入，即不能反映该地区的人均年收入情况， 故这种说法是不真实！ 解 设 是来自于U(0，1)的一 个样本， 求 的联合概率密度. 解 例4-2 解 Xi与X 同分布，即 由已知条件，总体的概率密度为 求样本的联合概率密. 设总体 在 上服从均匀分布， 是来自该总体的样本， 则 联合概率密度为： 解 例5-1 解 由于样本来自二项分布,所以X分布律为 所以, 的联合分布律为 是 不是 解 根据统计量的定义，它完全由样本决定， 而与未知参数无关，所以 而 不是统计量. 由样本推断总体情况,需要对样本值进行 1. 统计量 定义5.3 本中所含的信息集中起来. “加工”,这就需要构造一些样本的函数,它把样 注 2° 统计量用于统计推断，故不应含任何关 3o 统计量是样本的函数，它是一个随机变 于总体X的未知参数; 量，统计量的分布称为抽样分布. 服从参数为 的Poisson分布 为来自总体的样本，判断下列那些 是统计量？ 设总体 是 不是 是 解 直接利用统计量定义判别 统计量 回顾 统计量是样本的函 数,完全由样本决定,不含任何关于总体X的未知参数. 2. 几个常用统计量的定义 1) 样本均值 其观察值 (1) 样本矩 可用于推断：E(X). 它反映了总体均值 的信息 2) 样本方差 其观察值 它反映了总体方差 的信息 可用于推断：D(X). 3) 样本标准差 其观察值 4) 修正样本方差 其观察值 样本方差与修正样本方差的关系： 注 1°当n较大时， 2°当n较小时， 5) 样本 k 阶(原点)矩 其观察值 6)样本 k 阶中心矩 其观察值 特例： 特例： 性质5.1 请熟记此结论 ！！！ 证 服从两点分布 是来自于总体分布的样本， 是样本均值与样本方差，试计算： 解 利用样本矩的性质得 设对总体 由两点分布知 证 再根据第四章辛钦定理，即 性质5.2 由第四章关于依概率收敛的序列的性质知 注 性质5.2是下一章矩估计法的理论根据. 由上述定理可得 (2) 次序统计量 称为样本 的次序统计量. 注 特别地， (1) (2) 解 由总体X 的密度函数得，X 的分布函数为 (3) 经验分布函数 定义5.5 为总体X的经验分布函数，即对于任何实数 的个数再除以n，亦即 经验分布函数 为样本值中不超过 1° k为样本中不超过x的样本的最大个数， 发生的次数. 即在n次重复独立试验中，事件 性质 格里汶科 格里汶科定理5.3 求此样本分布函数 中取得一个容量为5的样本， 样本观测值为 -2，-1，2.5，3.1，3.7，试 解 设从总体 由经验分布函数的定义知 个体 总体 有限总体 无限总体 基本概念: 说明　一个总体对应一个随机变量X, 我们将不 统计推断　 随机样本 检验 估计 参数估计（第六章） 非参数估计 参数假设检验（第七章） 非参数检验（第七章） 区分总体和相应的随机变量, 统称为总体X. 总体(理论分布) 样本 样本值 ? 数理统计是从手中已有的资料--样本值,去 样本是联系二者的桥梁. 总体分布决定了样本取值的概率规律,也就 推断总体的情况--总体的分布F(x)的性质. 是样本取到样本值的规律,因而可以由样本值 去推断总体. 总体、样本、样本值的相互关系: 两个最重要的统计量: 样本均值 样本方差