高等数学第七版课件54 反常积分_课件.pptVIP

* 第四讲 反常积分 反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 曲线 和直线 及 x 轴所围成的开口曲边梯形的面积. 引例 记作: 无穷限的反常积分 函数 f (x) 在无穷区间[a,+∞)上的反常积分 设 任取 记为 即 称反常积分 收敛 ; 如果上述极限不存在, 那么称反常积分 发散 . 并称此极限为该反常积分的值； 设函数 f (x) 在区间[a,+∞)上连续,如果上述极限存在,那么 定义 (反常积分 的收敛与发散) 设 任取 记为 即 定义 (反常积分 的收敛与发散) 函数 f (x) 在无穷区间 上的反常积分 称反常积分 收敛 ; 如果上述极限不存在, 那么称反常积分 发散 . 并称此极限为该反常积分的值； 设函数 f (x) 在区间 上连续,如果上述极限存在,那么 设 记为 即 定义 (反常积分 的收敛与发散) 函数 f (x) 在无穷区间 上的反常积分 与反常积分 均收敛, 那么称反常积分 收敛, 并称 否则就称反常积分 发散 . 设函数 f (x) 在区间 上连续,如果反常积分 为反常积分 的值， 引入记号 则有类似牛 – 莱公式的计算表达式 : 若F(x)是f(x)的原函数, 思考: 例1 例2 例3 证明 当 p 1 时收敛 ; p≤1时发散. 注 牢记结论 计算 计算 反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 曲线 所围成的 与 x 轴, y 轴和直线 开口曲边梯形的面积. 可记作 引例 无界函数的反常积分 如果函数f (x)在点a的任一邻域内都无界，则称点a为f(x) 的瑕点(无界间断点). (瑕积分) 函数 f (x) 在区间(a,b]上的反常积分 设 点a 为f (x) 的瑕点,任取 记为 即 定义 极限存在，那么称反常积分 收敛; 并称此极限为该 设函数 f (x) 在区间(a,b]上连续,点a 为f (x) 的瑕点,如果上述 反常积分的值； 如果上述极限不存在, 那么称反常积分 发散 . 函数 f (x) 在区间[a,b)上的反常积分 设 点b 为f (x) 的瑕点,任取 记为 即 定义 极限存在，那么称反常积分 收敛; 并称此极限为该 设函数 f (x) 在区间[a,b)上连续,点b 为f (x) 的瑕点,如果上述 反常积分的值； 如果上述极限不存在, 那么称反常积分 发散 . 设f (x)在[a,b]上除点c 点c 为f (x)的瑕点, 外连续, 函数 f (x) 在区间[a,b]上的反常积分 记为 即 定义 如果反常积分 与反常积分 均收敛,那么称 反常积分 收敛, 并称 设函数 f (x) 在区间 及区间 上连续,点c 为f (x)的瑕点. 为反常积分 的值,否则就称反常积分 发散. 的计算表达式 : 则也有类似牛 – 莱公式的 若 b 为瑕点, 则 若 a 为瑕点, 则 若 a , b 都为瑕点, 则 可相消吗? 若F(x)是f(x)的原函数, 则 若 c 为瑕点, 思考