第2部分高考数学_课件.pptVIP

考向1　回归分析 [教材求源](教材第2页例1) 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示． 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172 cm的女大学生的体重． [真题印证] (2015·高考全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0．2y－x，根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 答案：B 考向2　独立性检验 [教材求源](教材第16页习题1．2第2题) 通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表 能否在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？ [真题印证] 1．(2014·高考安徽卷)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率． 2．(2015·高考辽宁卷)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： [对点练习] 1．(2014·高考江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是(　　) 表1 解析：通过计算可得，表1中的K2≈0．009，表2中的K2≈1．769，表3中的K2＝1．300，表4中的K2≈23．481，故选D． 答案：D 2．(2014·高考辽宁卷)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： (1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； [对点练习] (2013·高考陕西卷)观察下列等式： 12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， … 照此规律，第n个等式可为________． 考向4　演绎推理 [教材求源](教材第33页练习第2题) 证明：通项公式为an＝cqn(cq≠0)的数列{an}是等比数列．并分析证明过程中的三段论． [真题印证] 1．(2015·高考四川卷，文)已知函数f(x)＝－2xln x＋x2－2ax＋a2，其中a＞0． (1)设g(x)是f(x)的导函数．讨论g(x)的单调性； (2)证明：存在a∈(0,1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解． 当a＝a0时，有f′(x0)＝0，f(x0)＝φ(x0)＝0． 再由(1)知，f′(x)在区间(1，＋∞)上单调递增， 当x∈(1，x0)时，f′(x)＜0，从而f(x)＞f(x0)＝0； 当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，从而f(x)＞f(x0)＝0； 又当x∈(0,1]时，f(x)＝(x－a0)2－2xln x＞0． 故x∈(0，＋∞)时，f(x)≥0． 综上所述，存在a∈(0,1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解． (1)解：f′(x)＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x． 令f′(x)＝0，得x＝kπ(k∈N*)． 当x∈(2kπ，(2k＋1)π)(k∈N)时，sin x0，此时f′(x)0; 当x∈((2k＋1)π，(2k＋2)π)(k∈N)时，sin x0，此时f′(x)0． 故f(x)的单调递减区间为(2kπ，(2k＋1)π)(k∈N)，单调递增区间为((2k＋1)π，(2k＋2)π)(k∈N)． 考向5　直接证明与间接证明 [教材求源](教材第44页习题2．2A组第2题) 如图所示，PD⊥平面ABC，AC＝BC，D为AB的中点，求证AB⊥PC． [真题印证]