数值分析实验3.docVIP

实验三 解线性方程组的迭代法 实验目的 1.深入理解Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 通过对两种迭代法的程序设计，提高程序设计能力 应用编写的程序解决具体问题，掌握两种基本迭代法的使用，通过结果的分析了解每一种迭代法的特点 实验要求 (1) 认识迭代法收敛的含义以及迭代初值和方程组系数矩阵性质对收敛速度的影响。 (2) 迭代法收敛速度试验、病态的线性方程组的求解 实验题目 3.1 用迭代法求解方程组，其中，它的每条对角钱元素是常数，为 选取不同的初始向量和不同的方程组右端项向量，给定迭代误差要求，用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法计算，观测得到的迭代向量序列是否均收敛？若收敛；记录迭代次数，分析计算结果并得出你的结论； 取定右端向量b和初始向量，将的主对角线元素成倍增长若干次，非主对角线元素不变，每次用Jacobi迭代法计算，要求迭代误差满足。比较收敛速度，分析现象并得出你的结论。 （1）1.选取初始向量为=zeros(20,1)，右端向量b=ones(20,1),eps=1.0e-5； ①实验程序（Jacobi迭代法） function[x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,M) %A为方程组得系数矩阵 %b为方程组得右端项 %x0为初始向量 %eps为精度要求 %M为最大迭代次数 %x为方程组的解 %n为迭代次数 eps=1.0e-5;%精度要求 M=200;%最大迭代次数 A=zeros(20,20); for i=1:1:20 A(i,i)=3; end for i=1:1:20 for j=1:1:20 if abs(i-j)==1 A(i,j)=-1/2; end end end for i=1:1:20 for j=1:1:20 if abs(i-j)==2 A(i,j)=-1/4; end end end b=ones(20,1); x0=zeros(20,1); D=diag(diag(A));%取A的对角阵 L=-tril(A,-1);%取A的下三角阵 U=-triu(A,1);%取A的上三角阵 B=D\(L+U); f=D\b; x=B*x0+f; n=1; disp([第,num2str(n),步求解结果为：]); disp(x); while norm(x-x0)=eps x0=x; x=B*x0+f; n=n+1; disp([第,num2str(n),步求解结果为：]); disp(x); if(n=M) disp(Warning:迭代次数太多,可能不收敛!); return; end end disp(最终结果为：); disp(x=); disp(x); disp([n=,num2str(n)]); 实验结果 最终结果为： x= 0.4816 0.5734 0.6328 0.6521 0.6609 0.6643 0.6657 0.6663 0.6665 0.6666 0.6666 0.6665 0.6663 0.6657 0.6643 0.6609 0.6521 0.6328 0.5734 0.4816 n=18 ②实验程序（Gauss-Seidel迭代法） function[x,n]=gauseidel(A,b,x0,eps,M) %A为方程组得系数矩阵 %b为方程组得右端项 %x0为迭代初始向量 %eps为精度要求 %M为最大迭代次数 %x为方程组的解 %n为迭代次数 eps=1.0e-5;%精度要求 M=200;%最大迭代次数 A=zeros(20,20); for i=1:1:20 A(i,i)=3; end for i=1:1:20 for j=1:1:20 if abs(i-j)==1 A(i,j)=-1/2; end end end for i=1:1:20 for j=1:1:20 if abs(i-j)==2 A(i,j)=-1/4; end end end b=ones(20,1); x0=zeros(20,1); D=diag(di