数值分析实验报告数值积分.docVIP

数值分析课程实验报告 实验名称 数值积分 班级 姓名 学号 序号 教师 地点 数学实验中心 评分 实验目的 体会数值积分的基本概念； 掌握低阶的插值型数值积分公式； 掌握区间逐次分半的复化求积方法； 掌握龙贝格算法的基本思路和迭代步骤； 用文字或图表记录实验过程和结果 梯形公式： (2) Simpson（辛普生）公式： (3) 复化梯形公式设计算法如下： 输入求积区间及精度要求，令，计算 ② ，，计算 若 ，则停止，即为所求； 否则，，转② （4）复化Simpson设计算法如下： 输入求积区间及精度要求，令，计算 ② ，，计算 ③ 若 ，则停止，即为所求； 否则，，转② （5）龙贝格算法描述 输入求积区间，精度控制值，最大循环次数，以及被积函数，令 对 ，计算下列各式 ， 若，计算 若，计算 若，判断：若，则停止计算，为所求； 若,则算法失效！ 练习与思考题分析解答 计算积分： 精度要求。 编写程序，分别用梯形公式、Simpson公式计算上述积分的近似值。并对计算结果作一比较。（参考结果：T= 0.68394 S= 0.74718） 编写程序，分别用区间逐次分半的复化梯形公式和区间逐次分半的复化Simpson公式计算上述积分的近似值，比较它们的迭代次数。（参考结果：复化梯形(0.746824 9) ，复化辛普生(0.746824 4 )） 编写龙贝格算法的程序，并计算上述积分，与（2）比较迭代次数。 注：迭代次数是收敛快慢的指标之一！ 解：（1）对于积分 计算方法 梯形公式 Simpson公式 结果 0.683939 0.747180 对于积分 计算方法 梯形公式 Simpson公式 结果 0.920643 0.946046 （2）对于积分，区间逐次分半的复化梯形公式计算上述积分的近似值。 迭代次数 迭代结果 迭代次数 迭代结果 0 05 0 1 0.731370251 6 0 2 0.742984097 7 0 3 0.745865614 8 0.746823197 4 0.746584596 9 0.746823898 通过计算可以发现，当迭代9次时，迭代误差小于 用区间逐次分半的复化Simpson公式计算上述积分的近似值 迭代次数 迭代结果 迭代次数 迭代结果 0 03 0 1 04 0.746824140 2 0 通过计算可以发现，用复化Simpson公式，当迭代4次时，迭代误差小于 对于积分，用区间逐次分半的复化梯形公式计算上述积分的近似值。 迭代次数 迭代结果 迭代次数 迭代结果 0 0.9206434 5 0 1 0.9396952 6 0 2 0.9444140 7 0 3 0.9455909 8 0 4 0.9458850 9 0 同样的，通过计算可以发现，当迭代9次时，迭代误差小于 用区间逐次分半的复化Simpson公式计算上述积分的近似值 迭代次数 迭代结果 迭代次数 迭代结果 0 02 0 1 03 0 通过计算可以发现，用复化Simpson公式，当迭代3次时，迭代误差小于 （3）用龙贝格算法求解积分 首先得到龙贝格积分表 RT = 0.683939720585721 0 0 0.731370251828563 0.747180428909510 0 0 0.742984097800381 0.746855379790987 0.746833709849752 0 0.745865614845695 0.746826120527467 0.746824169909899 0.746824018482282 方法 迭代结果 误差 迭代次数 龙贝格积分法 0.746824 1.514276e-07 4 用龙贝格算