石家庄市高二数学2012-2013第一学期期末试题及答案文理.docVIP

石家庄市2012～2013学年度第一学期期末考试试卷 高二数学（文科答案） 一.选择题： 1-5 CBABD 6-10 DCCCA 11-12BD 二.填空题： 13. 19，13 . 14. . 15. 80 . 16. 三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解：，，………………4分 代入参考公式得，，所以线性回归方程为，………8分 当时，，即该老师预测他的孙子身高为185cm. …………10分 18.解：因为圆心在直线上，所以设圆心坐标，圆半径r，依据题意有：，…………6分 解得或，………………10分 故所求圆的方程为或 ………12分 19. 解：(Ⅰ) 分 组 频 数 频 率 [50,60) 2 0.04 [60,70) 8 0.16 [70,80) 10 0.2 [80,90) 16 0.32 [90,100] 14 0.28 合 计 50 1.00 ……………4分 (Ⅱ) 600(0.2+0.32)=6000.52=312， 该年级成绩在段的学生人数约为312人； …………………………………………8分 550.04+650.16+750.2+850.32+950.28=81.4分 该年级学生的平均分约为81.4 分 ……………12分 20.解： 所以的取值所有可能的结果有：（-1，-1）；（-1，1）；（-1，2）；（1，-1）；（1，1）；（1，2）；（2，-1）；（2，1）；（2，2）共9种结果.……………4分 直线与圆有公共点, ………………8分 直线与圆有公共点，符合条件的有5种结果.…………10分 直线与圆有公共点的概率为.……………12分 21. 解：（Ⅰ），…………1分 又 ( 极大值 ( 极小值 ( 所以函数的递增区间是与,递减区间是；…………6分 （Ⅱ）当时，为极大值，而，则为最大值，……8分 要使恒成立，则只需要，…………11分 所以 …………12分 22. 解：（I）设椭圆的方程为. 由题意，得，…………………2分 解得，所以. 所求的椭圆方程为. …………………………………………………4分 （II）由（I）知. 假设在轴上存在一点，使得恒为常数. ①当直线与轴不垂直时，设其方程为，、. 由，………………5分 得. 所以，. ………………7分 . 因为是与无关的常数，从而有，即. 此时. ……………10分 ②当直线与轴垂直时，此时点、的坐标分别为， 当时，亦有. 综上，在轴上存在定点，使得恒为常数，且这个常数为. …………………………………………………………12分 石家庄市2012～2013学年度第一学期期末考试试卷 高二数学（理科答案） 选择题 1-5 ACABD 6-10 DCCCA 11-12 DD 填空题 13. 19，13 . 14. . 15. 80 . 16. 三．解答题 17.解：，，………………4分 代入参考公式得，，所以线性回归方程为，………8分 当时，，即该老师预测他的孙子身高为185cm. …………10分 18.解：因为圆心在直线上，所以设圆心坐标，圆半径r，依据题意有：，…………6分 解得或，………………10分 故所求圆的方程为或 ………12分 19. 解：(Ⅰ) 分 组 频 数 频 率 [50,60) 2 0.04 [60,70) 8 0.16 [70,80) 10 0.2 [80,90) 16 0.32 [90,100] 14 0.28 合 计 50 1.00 ……………4分 (Ⅱ) 600(0.2+0.32)=6000.52=312， 该年级成绩在段的学生人数约为312人； …………………………………………8分 550.04+650.16+750.2+850.32+950.28=81.4分 该年级学生的平均分约为81.4 分 ……………12分 20.解 (Ⅰ)因为平面PCD⊥底面ABCD，PD