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一道开放性数学习题引发的思考 　　摘 要 本文通过开放性习题的集中训练，引导学生自己提出问题，自觉学习，开展数学思维和方法交流，适时进行评价和鼓励，充分发挥了学生的主体性和主动性，为学生的思维插上了自由飞翔的翅膀，使学生在充足的时间和空间中获得完整的知识网络，真正体验和理解了数学的魅力。 　　关键词 开放性习题 自主合作 问题评价 　　中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2015）19-0035-02 　　新教材中的“开放”题，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，对于拓宽教学思路、丰富教学内容十分有益。因此，我在“圆柱和圆锥”的复习课教学中，突出“开放”题训练，鼓励解决问题策略的多样化，照顾了各层面学生的情绪，把更多的空间和信任留给学生，竟带来了意想不到的教学效果。 　　在备课的时候，为了加深学生对“圆柱和圆锥”知识的理解沟通，达到条理化和系统化的目的，我立足学生实际，进行了仔细的考虑和准备：学生在学习新知识的时候很有新鲜感，学习劲头也足，又进行了大量的练习，如果复习课只是题海战术，或者进行大量的口头练习和说理练习，学生肯定感到厌烦，也未必能长时间保持积极的思考状态。于是，我针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，准备了很多不同类型的基础性习题，以及本单元的易错习题，最后还特别设置了一道自由发挥的开放性习题，为精讲、精练、高效打下坚实基础。 　　复习不是简单地知识再现，而是要通过对旧知识的系统整理，给学生以新的信息，引发新的思考，促进新的发展，特别要引导学生自主参与整理，在整理的过程中，进行知识编码，对自己的认识结构实行精加工，使平时所学的“分散、零乱、细碎”的知识点，结成知识链，形成知识网。课堂上，我首先通过“本单元我们学习了哪些知识？”的提问，引导学生对所学的知识进行了系统整理，同时开展了基础性判断题和填空题的练习。由于这部分知识较为简单，我把发言的机会都给予了学困生，但是我却发现有些学优生在举了几次手后，就低下了头。考虑到让不同层次的学生都有不同程度的提高，我及时调整了教学内容的次序，直接抛出了最后一道自由发挥的开放性习题。例如：要求学生仔细观察一根底面直径30厘米、高2米的圆柱形木头，结合圆柱、圆锥知识和我们的生活实际，展开想象的翅膀，看看能提出什么样的数学问题来，并尝试解答。（课件出示） 　　这道开放性的习题，极大地激发了学生大胆探求的欲望，也创造了一种宽松、和谐、民主的教学氛围，同学们个个跃跃欲试。我先让学生对这道题进行独立思考，并把思考结果写在本子上。在教室巡视并进行个别指导的过程中，我发现学生都能很快写出3个或更多问题。接着我提议学生进行合作交流，用“还有不同的问法吗？”“看谁想的多”“看谁想的妙”等言语激励学生创新，用竞争法促使孩子们想出不同的问题。最后进行全班交流，结果一发不可收拾，学生的思维像插上了翅膀，尽情地遨游在知识的海洋里。 　　问题交流过程： 　　注：括号中的是学生或老师针对问题的及时评价语及适时的引导和点拨。 　　1.这根木头的体积是多少立方米？ （立即有人发言了：这道题要“注意单位换算”！）（“真细心！”，我赶紧评价。） 　　2.如果给这根木头包一层纸，那么至少得多少平方米的包装纸？（“至少”一词用得准确！） 　　3.如果把这根木头立起来，它的占地面积是多少？（就是求底面积）（立起来，想象的好！） 　　刚开始我特意提问的几个学困生，说出了本单元最基础的体积、表面积等重点问题。在我的积极评价和鼓励中，学生接下来的回答思路就比较开阔了。 　　4.如果把这根木头截成5段小圆柱，表面积增加了多少平方米？（“小”字用的准确！） 　　5.如果把这根木头沿底面直径劈成两半，表面积会增加多少平方米？（提到了半圆柱，爱动脑筋！） 　　这时甚至有同学站起来说： 　　6.这根木头有多重？（同学们从体积还联系到了密度这个概念。） 　　这时候我启发学生从单纯讨论圆柱到把圆柱和圆锥联系起来，学生的思维进一步的发散开来。比如： 　　7.把这根木头削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？（这是本单元的重点问题，为什么用“最大”呢？） 　　8.削去部分的体积是多少？削去部分的的体积和圆锥的体积比是多少？（把比的知识联系起来了，真棒！） 　　9.一个圆锥与这个圆柱等底等积，这个圆锥的高是多少？ 　　10.一个圆锥与这个圆柱等积等高，这个圆锥的底面积是多少？ 　　11.将这个圆柱形木料削成一个最大的长方体，问这个长方体的的体积是多少？（启发学生讨论底面积要“最大”，那么底面应该是什么形状？） 　　“请展开你们想象的翅膀，联系我们的生活实际再想想，看你还能想到什么？”在老师进一步的引导中，学生的思维被充分地调动，精彩的回答频现：部分学生