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重庆市夔门高级中学“四环两型”导学案 学科、年级 高一数学 设计者 肖冲 审核、使用者 肖冲 课题 1.2.1 函数的概念 （2） 区间的概念 时间 三维学习目标 学习目标 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 2. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示； 3. 掌握判别两个函数是否相同的方法. 重点、难点 重点：函数概念和函数定义域及值域的求法。 难点：函数概念的理解，值域的求法。 学习 过程 与方 法 一、自主学习 （一）知识链接：复习：1．什么叫函数？用什么符号表示函数？ 2. 什么是函数的定义域？值域？ 3.函数 的定义域、值域如何？分别怎样表示？ 思考：上述集合还有更简单的表示方法吗？ （二）自主探究：（阅读教材P17） 探究任务（一）区间与写法 思考1：设a，b是两个实数，且ab，介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？___________、______________、______________、___________ 思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？___________、______________、______________ 思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符号表示_________、__________、_____________ 探究任务（二） 思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？ 思考2：满足不等式 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示_________、____________、_________、____________ 思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？________________ 合作探究 探究三 同一函数的判定 例1 见教材第18页例2 例2 下列函数f(x)与g(x)是同一函数的是（ ） 方法与规律：抓住函数的三要素 ① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 探究四 函数定义域的求法 例 ：求下列函数的定义域，并用区间表示 方法与规律： （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是_________________________________. （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是_________________________________. 如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是____________________________ ________________________________________________________________. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）； （5）如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集 注：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）→写出解集. 探究五 简单函数值域的求法 例：求下列函数的值域（用区间表示） 方法与规律：求函数值域的常用方法有：观察法、配方法、分离常数分法、换元法、数形结合法、基本函数法等. 交流展示 练习2：求下列函数的定义域 （用区间表示）. 达标训练 1. 函数的定义域是（ ）. A. B. C. R D. 2.求下列函数的值域（用区间表示）： （1）y＝x－3x＋4； ；（2）y＝； 作业 布置 作业： P24习题1.2A组：1，2，3， 评价与反思 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.学生签名：______________ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※本节课你学到的主要知识点有：_______________________________________. ※本节课你学到的主要数学思想方法：___________________________________. ※本节