组合及组合数公式教程.ppt

栏目导引 新知初探思维启动 典题例证技法归纳 知能演练轻松闯关 精彩推荐典例展示 第一章　计数原理 1．2.2　组　合? 跟踪训练 1．某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台; (2)2个唱歌节目互不相邻; (3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． 在排列问题中，某些元素在题意中已排定了顺序，对这些元素在排列时，则不再考虑其他顺序． 2.“固定”顺序的排列（定序问题） 7人站成一排． (1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？ (2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？ 【思路点拨】　(1)甲、乙、丙排序一定，即不再考虑他们三人的顺序．(2)“甲在乙的左边”即固定了甲、乙的前后顺序． 例3 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 情境创设 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组 问题2 从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列. 问题1 排列 组合 有 顺 序 无 顺 序 第一课时　组合及组合数公式 第一章　计数原理 学习导航 新知初探思维启动 1．组合 (1)一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素_________,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (2)如果两个组合中的元素__________,那么不管元素的顺序如何,都是相同组合,只有当两个组合中的元素____________时,才是不同的组合． 合成一组 完全相同 不完全相同 想一想 组合与取出元素的顺序有关吗？ 提示:无关 做一做 1.下列实际问题属于组合问题是________． ①三人互相握手的次数;②三人抬水,每两人抬一次的不同抬法;③三点不共线,可确定直线的条数． 答案:①②③ 所有不同组合 1 答案:21　190 典题例证技法归纳 例1 题型探究 题型一　组合的概念 判断下列问题是组合问题还是排列问题: (1)设集合A＝{a,b,c,d,e},则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？ (2)某铁路线上有5个车站,则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？ (3)3人去干5种不同的工作,每人干一种,有多少种分工方法? (4)把3本相同的书分给5个学生,每人最多得1本,有几种分配方法？ 【解】　(1)因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题． (2)因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题,但票价与顺序无关,甲站到乙站,与乙站到甲站是同一种票价,故是组合问题． (3)因为一种分工方法是从5种不同的工作中取出3种,按一定次序分给3个人去干,故是排列问题． (4)因为3本书是相同的,无论把3本书分给哪三人,都不需考虑他们的顺序,故是组合问题． 【名师点评】　区分排列还是组合问题的关键是看取出元素后是按顺序排列还是无序地组合在一起,区分有无顺序的方法是把问题的一个选择结果解出来,然后交换这个结果的任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题． 跟踪训练 1．判断下列问题是组合问题还是排列问题: (1)把5本不同的书分给5个学生,每人一本; (2)从7本不同的书中取出5本给某个同学; (3)10个人相互写一封信,共写了几封信; (4)10个人互相通一次电话,共通了几次电话． 解:(1)由于书不同,每人每次拿到的也不同,有顺序之分,故它是排列问题． (2)从7本不同的书中,取出5本给某个同学,在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序,故它是组合问题． (3)因为两人互写一封信与写信人与收信人的顺序有关,故它是排列问题． (4)因为互通电话一次没有顺序之分,故它是组合问题． 2，判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法? 组合问题 (2)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? 组合问题 (3)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (4)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果. 例2 题型二　有关组合数的计算与证明 跟踪训练 例3 在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下,有多少种不同的选