组合(三)教程.ppt

分清排列、组合、等分的算法区别 例2 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法? (3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? * 1.2.2组合 （三） 1.判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有 3个元素的子集有多少个? 组合问题 (2)210名同学分成人数相同的数学和 英语两个学习小组，共有多少种分法? 组合问题 (3)10人聚会，见面后每两人之间要 握手相互问候，共需握手多少次? 组合问题 (4)从4个风景点中选出2个安排游览, 有多少种不同的方法? 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景 点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 1.平面内有九个点，任何三点不共线，过两点确定一条直线，共可以确定 条直线，若其中4点共线，能确定? 条直线。 2.在两条平行直线上分别有5个点和4个点，每两点确定一条直线，共有 条直线。 3.圆上有10个不同的点，以这些点为四边形的顶点，共有多少个圆内接四边形？若过其中的两点画直线，则这些直线在圆内共有多少个交点？ 4.平面内有7条直线，每三条不共点，有且只有2条平行； ⑴共有多少个交点？ ⑵以这些直线截得的线段为边能构成多少个三角形？ 组合的应用 题型三——分配问题 问题：四封信投入三个信箱，信要全部投完，①共有多少种不同的投法？②若每个信箱都要有信，有多少种不同的投法？ 问题②是分配问题，其原则是：先分组再分配 排列组合混合问题先选后排策略 例1.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内, 每盒至少装一个球,共有多少不同的装 法. 解:第一步从5个球中选出2个捆在一起共 有__ 种方法.再把5个元素(包含一个复合 元素)装入4个不同的盒内有_____种方法. 根据分步计数原理装球的方法共有_____ 解决排列组合混合问题,先选后排是最基本 的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相似 吗? 1.六个不同的小球分成三堆， ① 若一堆1个，一堆2个，一堆3个，有多少不同的分发？②若每堆两个，有多少不同的分发？ 2.六个不同的小球分给三人， ① 若一人1个，一人2个，一人3个，有多少不同的分发？②若每人两个，有多少不同的分发？ 3.六个不同的小球分给三人， ① 若一人1个，一人1个，一人4个，有多少不同的分发？ 自主练习：有9本不同的书； ⑴平均分给3个人，每人3本，有几种不同的分法？ ⑵甲分2本，乙分3本，丙分4本，有几种不同的分法？ ⑶1人2本，1人3本，1人4本，有几种不同的分法？ ⑷若平均分为3份，每份3本，有几种不同的分法？ ⑸若按2本、2本、2本、3本分成四份，有几种不同的分法？ 组合应用题——分配问题 解：（1） （2） (3) 练习 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法? 解: (1) (2) 4.十名篮球队员，平均分成两组有多少种不同的分组方法？ 5.将1、2、3、4、5、6六个数码分为3份， ⑴若每份两个数码，共有多少种不同的分法？ ⑵若三份数码的个数分别为1个、2个、3个，共有多少种不同的分法？ ⑶若三份数码的个数分别为1个、1个、4个，共有多少种不同的分法？ ⑴ ⑵ ⑶ 元素相同问题隔板策略 例1.有10个运动员名额，在分给7个班，每 　　班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成 　　一排。相邻名额之间形成９个空隙。 在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法 共有___________种分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为 组合的应用四隔板法 组合的应用四—— 隔板法 1.10个颜色大小完全相同的小球，全部放入标有1、2、3三个号码的盒子里，要求盒子里的球数不少于其编号数，则不同的放法总数有多少？ 2.现有10个去博物馆参观的名额，分给三个班级，每个班级都要有名额，则不同的分法总数有多少？ 3.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队， ⑴各组都进行单循环赛（即每队都要与本组其他各队比赛一场），然后由各组的前两