二次函数的图象与性质复习.pptVIP

二次函数 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数. 2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数 项,但不能没有二次项. 3.几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0). 二次函数的定义 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数. 2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数 项,但不能没有二次项. 3.几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0). * ＞＜ ＞＜ 湘教版九年级下册数学 二次函数 下列函数中，哪些是二次函数？ 是 不是 是 不是 不是 当m为何值时函数 是二次函数？并说出此时的函数解析式。 解：当满足 且 时,原函数 是二次函数, 　　　 解得m=-2。 把m=-2代入原式得： m-2≠0 画图步骤 1 写出对称轴和顶点坐标： 2 列表 自变量x从顶点的横坐标开始取值； 3 描点和连线 先画出图象在对称轴右边的部分，再利用对称性，画出对称轴左边的部分，再用一条光滑的曲线顺次连接起来。 y=ax2的图象 y=a(x-h)2的图象 y=a(x-h)2+k的图象 h＞时，向右平移h个单位 h＜0时， 向左平移|h|个单位 k＜0时， 向下平移 |k|个单位 k＞0时，向上平移 k个单位 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k(a＞0) y=ax2+bx+c(a＜0) y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2 y=ax2 最值 对称轴 顶点坐标 相同点 不同点 抛物线 （0,0) (h,0) (h,k) Y轴 直线x=h 直线x=h 0 0 k 当a＞0时，开口向上，左降右升，函数值有最小值; 当a ＜0时，开口向下，左升右降，函数值有最小值; |a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大。 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中abc的变化会引起图象发生哪些变化 c变化 b变化 a变化 与y轴的交点 顶点坐标 对称轴 开口 方向 常 数 变化 变化 变化 变化 变化 变化 变化 不变 不变 不变 不变 不变 将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线是（ ） （A） y=5（x+2）2+3 （B） y=5（x+2）2-3 （C） y=5（x-2）2+3 （D） y=5（x-2）2-3 2. 抛物线y=-2（x+1）2+3的顶点坐标是（ ） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，3） （D）（-1，-3） B C 3.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则下列结论中，正确的是（ ） （A）a0，b0，c 0（B）a0，b0，c0 （C）a0，b0，c0 （D）a0，b0，c0 图1 A 4.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴.给出四个结论：①a0， ②b0， ③c0，④a+b+c=0 . 其中正确结论的序号是 . ① ④ y=ax2的图象 y=a(x-h)2的图象 y=a(x-h)2+k的图象 h＞时，向右平移h个单位 h＜0时， 向左平移|h|个单位 k＜0时，向下平移 |k|个单位 k＞0时，向上平移 k个单位 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-h)2 y=ax2 最值 对称轴 顶点坐标 相同点 不同点 抛物线 （0,0) (h,0) (h,k) Y轴 直线x=h 直线x=h 0 0 k 当a＞0时，开口向上，左降右升，函数值有最小值; 当a ＜0时，开口向下，左升右降，函数值有最小值; |a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大。 几种抛物线图象的异同 1.若a0，b0，则抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（ ）（A）第一象限 （B）第二象