二次函数图像与性质的复习.docVIP

九年级数学教学案例---- 《二次函数的图象与性质》复习课 百亩中学刘瑶 案例过程： 一、预习交流： 1.形如y=________________的函数叫关于的二次函数。 2.是二次函数，则m的值为（ ）。 A、0，-3 B、0，3 C、0 D、-3 3. 二次函数的图象是__________。 4.二次函数y=-x2-6x-5， （1）对称轴为________，顶点为__________。 （2）开口向 ，图象有最 点；当x= 时，y有最 值= 。 （3）当x 时，y随着x的增大而增大， 当x 时，y随着x的增大而减小。 （4）图象与x轴交于点 、 ；与y轴交于点 。 （5）图象可由y=-x2的图象向___平移___个单位，再向___平移___个单位得到。 5. 抛物线的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 （ ） A． B．且 C． D．且 6. 若二次函数的部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程的一个解 ，另一个解 。 二、明确目标： 1. 熟记二次函数的性质； 2. 熟练掌握抛物线的对称轴、顶点及与坐标轴交点坐标的求法； 3. 依形判数，由数思形。 4. 理解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与其系数的关系。 三、分组合作： 例题1： 如图,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）,请判断下列各式的符号： （二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与其系数的关系） ① a 0; ② b 0; ③ c 0; ④ abc 0； ⑤ b2 - 4ac 0; ⑥ 2a－b 0； ⑦ a+b+c 0; ⑧ a-b+c____0. ⑨ 4a-2b+c___0; ⑩ a-c___0. 例题2： 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点 A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3）， （1）二次函数的解析式为 ．(待定系数法) （2）当自变量 x 时，函数值y随x的增大而增大 ；（增减性） （3）当 时，y＞0;（二次函数与一元二次不等式的结合） 当 时，y＜0 ． 例题3： （1）请思考函数y＝ x2－4x＋3,并写出相关结论。 （同学们比一比，赛一赛，看谁写得多） （分甲乙两个组，5分钟后各自派代表展示该组的相关结论） （相关结论：开口方向，最值，对称轴，顶点坐标，单调性，与两坐标轴的交点，与之相关联的一元二次不等式的解集，可由函数y＝x2怎样平移得到?） （2）请写出一个二次函数解析式，使其图象的对称轴为x=1，并且开口向下。 四、展示提升： 拓展1：（二次函数与一次函数的结合） 若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与该抛物线交于B、C两点， (4)当自变量 时，两函数的函数值都随x的增大而增大． (5)当自变量 时，一次函数值大于二次函数值； (6)当自变量 时，两函数的函数值的积小于0。 拓展2：（二次函数与平面几何的结合） 如图，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A、B、C三点，且A（－1，0），C（0，－3），若∠ACB=90°，求此二次函数的解析式。 （以上两个题，让学生展示自己的答案以及解题思路和方法） 五、课外扩展： 1、中考题赏析：在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）（2009年兰州） 2、备考笔记： （1）决定 ____，.（抛物线平移后的值 ） （2）和共同决定抛物线 的位置.（若=0，则 ） （3）的大小决定抛物线与 轴交点的位置. （抛物线过原点，则 ） （4）的大小决定抛物线与 轴交点的个数. （抛物线的顶点在x轴上，则 =0） （5）根据对称轴与直线x=1，-1的位置,判断2a+b, 2a-b等的符号； （6）看点的位置, 如(1,a+b+c),(-1, a-b+c), (2, 4a+2b+c), (3, 9a+3b+c)等，判断函