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专题复习训练卷一 二次函数选择题（每题4分，共20分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A.a＞0B.当－1＜x＜3时，y＞0C.c＜0D.当x≥1时，y随x的增大而增大 2、如图，边长分别为1 和2的两个等边三角形，开始它们左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移至移出大三角形外停止，设小三角形移动距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D. 3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x＜，y随x的增大而减小D.当－１＜x＜2时，y＞0 4、如图正方形ABCD的边长为1，E，F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管点E,F怎样动，始终保持AE⊥EF.设BE=x，DF=y，则y关于x的函数表达式是（ ）A.y=x+1B.y=x－1C.y=x2－x+1D.y=x2－x－15、已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，YC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（ ）.A.1 B.2C.4 D.3二、填空题（每题4分，共20分）6.如图二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1,3，与y轴负半轴交于点C.在下面五个结论中：①2a－b=0；②a+b+c＞0；③c=－3a;④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有四个，其中正确的结论是_________.（只填序号） 7、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0④2c＜3b；⑤a+m＜m（am+b）（m≠1的实数）.其中正确结论的序号有_________.8、若抛物线y=－2（x+3）2+5－2c的顶点在x轴上，则c=__________.9、若直线y=m（m为常数）与函数y=，的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是___________.10.如图，点A1，A2，A3，…，An在y=x2上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，若△A1B0B1，△A2B1B2，…，△AnBn－1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2013B2012B2013的腰长=_________. 解答题（每题15分，共60分）11、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3cm，CB=4cm，设P，Q为AB，CB上的动点，它们分别从点A，C同时出发向点B均速移动，移动速度为1cm/s，设点PQ移动时间为ts（0≤t≤4）（1）当∠CPQ=90°时，求t的值；（2）是否存在t，使△CPQ成为正三角形？若存在，求出t的值；若不存在，能否改变点Q的运动速度（点P的速度不变），使△CPQ成为正三角形？如何改变？并求出相应的t值012、已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；P是边OA上的动点（与点O，A不重合），现将△POC沿PC翻折得到△PEC，再在边AB上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PED，使得直线PE，PF重合.（1）若点E落在边BC上，如图（1），求点P，C，D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数表达式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图（2），设OP=x，AD=y，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过P，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点Q的坐标.13、在直径为AB的半圆内划出一块三角形区域，使三角形一边为AB，顶点C在半圆上.现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图，设计方案是AC=8，BC=6.（1）求△ABC的边AB上的高h（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在边A边距点B1.85的M处有一棵大树.请问：这颗大树是否位于最大矩形水池的边上？如果是，为了保护大树，请设计出另外的方案，使矩形水池内接于满足条件的三角形中，并能避开大树.14、（1）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，并经过点（－1,2），（1,0）.下列命题其中一定正确的是________；（把你认为正确结论的序号都填上）①当x≥0时，函数y随x的增大而增大；②当x≤0时，函数值y随x的增大而减小；③