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专题集训3规律探究问题
专题集训3 规律探究问题 一、选择题 1．一列单项式：－x2，3x3，－5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为( ) A．9x7 B．－9x7 C．13x8 D．－13x8 D 【解析】奇数项为负，偶数项为正；第n项中x的指数为n＋1；第n项系数为2n－1(不考虑符号)．由此可得第7项为－13x8. 2．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走( ) A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒 D 3．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°.取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C、BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1，如图2；同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3；…，如此进行下去，则四边形A9BC9D9的面积为( ) B 5．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1＝2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是 7．在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4. (1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L； (2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值． 解：(1)观察图形，可得S＝3，N＝1，L＝6 (2)根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S，N，L的值可得，解得∴S＝N＋L－1，将N＝82，L＝38代入可得S＝82＋×38－1＝100
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