常微分试题.docVIP

网络教育学院2009年 (1) (2) (3) (4) A. 一阶方程有一个; B. 一阶方程有两个; C. 一阶方程有三个; D. 一阶方程有四个. 2. 微分方程是 A. n阶常系数非齐线性常微分方程; B. n阶常系数齐线性常微分方程; C. n阶变系数非齐线性常微分方程; D. n阶变系数齐线性常微分方程. 3. 微分方程的一个解是( ). A. ; B. ; C. ; D. . 4. 是某个初值问题的唯一解，其中方程是，则初始 条件应该是 A. ; B. ; C. ; D. . 5. 设是n阶齐线性方程的线性 无关的解, 其中是区间中的连续函数. 则的伏朗斯基行列式在中（ ） A. 一定是正的; B. 一定是负的; C. 可有零点, 但不恒为零; D. 恒不为零. 6. 已知是某一三阶齐线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ). A. ; B. ; C. ; D. . 7. 可将五阶方程化为二阶方程的变换是 A. ; B. ; C. ; D. . 8. 满足初始条件和方程组的解为= ( ). A. ; B. ; C. ; D. . 9. 设和是方程组的两个基解矩阵(是连续的n阶方阵), 则 A. 存在某个n阶常数方阵C使得, 其中; B. 存在某个常数n阶方阵C使得, 其中; C. ; D. . 10. 设，是连续函数，和是二阶变系数齐线性方程 的两个线性无关的解,. 则以常数变易公式 作为唯一解的初值问题是 A. B. C. D. 11. 可将一阶方程化为变量分离方程的变换为 A. ； B. ； C. ； D. . 12. 初值问题, 的第二次近似解可以写为( ). A. +; B. ; C. ; D. . 二、 填空题(每小题4分, 共20分) 1. 利用变换( )可将伯努利方程化为线 性方程( ). 2. 欧拉方程的一个基本解组为( ). 3. 当求方程的一个待定系数特解时, 可将这 个特解设为( ). 4. 对于初值问题, 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是 ( ). 平面上过点的曲线为, 该曲线上任一点处的切线的纵截距等于切点横坐标的二倍, 则这个曲线应满足的常微分方程及初始条件分别为 ( ， ). 三、 计算题 (每小题8分, 共48分) 1. 求解一阶线性微分方程：. 2. 求解一阶微分方程: . 3. 利用参数法, 求解一阶隐方程: . 4. 利用降阶法, 求解二阶方程: . 5. 求方程组的一个基解矩阵, 其中. 6. 求二阶常系数线性方程的通解: . 四、 证明题 (8分) 设是正常数，是连续函数. 证明方程的任何两个解之差当趋向于正无穷大时趋向于零. 《 常微分方程 》试卷 第 4 页 共 5 页