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列一元一次方程解应用题专题 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程，所以列出方程解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。（1）审审题认真审题，弄清题意找出能够表示本题含义的相等关系找出等量关系．（2）设设出未知数巧设未知数．（3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际，检验后写出答案．这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。 2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 例1某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？该单位为灾区捐款元该单位为灾区捐款元例2旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少油箱里原有汽油25%x+40%×(1-25%)x]+1=25%x+40%×(1-25%)x 即 解得： x=10 答：油箱里原有汽油等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． 例3现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？ 可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴根××3x=3.14××30 解得： x=40 答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴根 （三）数字问题 1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数一般可设a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c． 1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 例× 2x +10×(x+1)+x+49=2×[100x+10(x+1)+2x] 解得： x=3 故原数为：100×2+10×4+2×3=246 答：原数为246. 例17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数 是十位上的数的3倍，求这个三位数. [分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。 解：设这个三位数十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，则 x+x+7+3x=17 解得 x=2 x+7=9，3x=6 答：这个三位数是926。 （四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题） （1）（2） （3）（）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．． 例6：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获 利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为x元, 进价 折扣率 标价 优惠价 利润 x元 8折 （1+40%）X元 80%（1+40%）X 15元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设这种服装每件的进价为x元，则 80%x（1+40%）—x=15， 解得x=125 答：这种服装每件的进价是125元。 例6*：某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？ 解：设至多打x折，则根据题意有 ×100%=5% 解得 x=0.7=70% 答：至多打7折出售． （五）行程问题——画图分析法 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 2.行程问