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第二章 离心式涡轮机工作理论 如前所述，叶轮是涡轮机传递能量的唯一部件。它的几何形状、尺寸和转速制约着流体在叶轮中流动的特征，决定着通过叶轮的流体量，传递给流体的压头，流量与压头之间的关系。当涡轮机转速一定时，其流量与压头之间的关系是确定的，此关系称为涡轮机压头特性。涡轮机工作理论的中心课题是研究叶轮诸参数与压头特性之间的关系。 液体在涡轮机叶轮中的流动情况相当复杂，利用数学方法准确求出压头特性是很困难的。只能采用近似方法，使其结果能基本上反映实际情况，这就是建立一个理想叶轮模型，其条件： 1) 叶轮叶片数目无限多，叶片厚度无限薄； 2) 介质为理想流体，涡轮机工作时没有任何损失； 3) 流体的流动是稳定流； 4) 介质不可压缩。 分析理想叶轮模型得到规律性结果后，再加以修正使其更接近实际，以应用于指导实际工作。 §1 流体在离心式叶轮中的运动及速度三角形 在离心涡轮机中，流体先沿着叶轮轴线方向进入叶轮，然所在叶轮内转为径向并流出叶轮。在此过程中接受叶轮转换的能量。 离心涡轮机叶轮如图2-1所示，其几何形状和尺寸可用下列参数表征： D2、D1 —— 叶轮叶片外缘、内缘直径； r2、r1 —— 叶轮叶片外缘、内缘半径； b2、b1 —— 叶轮叶片外缘、内缘处的宽度； β2、β1 —— 叶轮叶片外缘、内缘处的叶片角。 介质在叶轮中的流动是一种复合运动，它可分解为圆周运动和相对运动。两者的合成运动称为绝对运动。 圆周运动是指介质在叶轮作用下沿圆周方向的运动。如图2-2a所示，可以把介质看成固定在叶轮内的刚体，被叶轮牵连转动。当叶轮的角速度为ω时，任意半径r上的流体质点的圆周速度以u表示，显然u＝rω。 相对运动是指介质相对于叶片的运动。如图2-2b所示，当介质为理想流体，而且在叶片无限多、无限薄的情况下，叶片间流道中的流体成为微小流束。流体的每一质点只能沿着流道运动，其轨迹与叶片型线一致。当然，在流道入、出口处的流体质点运动方向也与该处的叶片切线方向一致。在同一半径上的各质点流速是相同的。任意半径处流体质点的相对速度可以用w表示。 绝对运动是圆周运动和相对运动的合成。绝对运动是指介质相对于涡轮机外壳等不动物体而言的。以c表示此速度，如图2-2c所示，在任意半径处 （1-14） 此关系可以用向量图表示，如图2-2c所示，称为速度三角形。 针对叶片间流道中任—点都可以作出它的速度三角形。不过我们的着重点是流道入口和出口处质点的运动情况。因为比较这两处的速度三角形可以看出介质经过流道前、后的变化情况，从而了解介质获得能量的过程。 参看图2-2d，以α表示绝对速度c与圆周速度u的夹角，以表示相对速度w与圆周速度u之间的夹角，以下缀1和2区分入口和出口处的各项参数。然后，借助三角形余弦定理可得到下列关系 （1-15） 绝对速度在圆周速度方向上的分量称为旋绕速度，以cu表示，。绝对速度在径向方向上的分力称为径向速度，以cr表示，。此时，β角可用下式表达 （1-16） 这些关系表达了叶轮几何参数和速度参数之间的关系。 §2 离心式涡轮机基本方程式 一、理论流量 由于涡轮机理想模型工作时无任何损失，其中包括密封不严而产生的各种泄漏损失。因此．涡轮机理论流量等于叶轮理论流量，以QT表示。利用流量公式，得到 QT＝F2C2r （1-17） 式中 F2 —— 叶轮流道出口面积。因叶片无限薄，故该面积等于叶轮外缘面积，即F2=2πr2b2； C2r —— 流体脱离叶轮时，也即叶轮出口处的径向速度。 二、叶片无限多时的理论压头 指理想叶轮转换给流体的压头，以HT∞表示。理想叶轮工作时无损失，它的轴功率NT∞等于有益功率，即 NT∞＝ρgQTHT∞ 又轴功率可以用加于叶轮的外力矩M和叶轮角速度ω的乘积表示为NT∞＝Mω。将此关系代入上式，解出HT∞，得 （1-18） 当我们找出外加力矩M与叶轮参数之间关系后，利用此关系代入上式，即可求出压头HT∞与叶轮参数之间的关系。为此，可利用动量矩定理。从该定理知道，作用于叶轮上的外力矩应等于每秒流经叶轮的流体的动量矩增量。图2-3表示理想叶轮中某流体质点由入口处1运动到出口处2的情况，其中虚线表示其绝对运动的轨迹。若QT为叶轮流量，则每秒钟流经叶轮的质量为ρQT。该流体在叶轮中的动量矩增量可用它的出口处动