高二期末复习推理与证明.docVIP

推理与证明 （一）．推理： ⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 （二）证明 ⒈直接证明 ⑴综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2．间接证明------反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 3.数学归纳法有关的一个命题，可按以下步骤进行： ⑴证明当取第一个值是命题成立； ⑵假设当命题成立，证明当时命题也成立。 那么由⑴⑵就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。 注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行； ②的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。 注：证明时，两个步骤，一个都不能少。其中，第一步是递推的基础，第二步则是证明了递推关系成立。，用归纳法证明命题，格式很重要，通常可以简记为“两步三结论”。两步是指证明的两步(1)(奠定递推基础)和(2)(证明递推关系)；三结论分别是指：步骤(1)中最后要指出当n=n0时命题成立，步骤(2)最后要指出当n=k+1时命题成立，证明的最后要给出一个结论“根据(1)(2)可知，命题对任意nN*(n≥n0)都成立”。易错点分析：初始值取值是多少；第二步证明n=k+1时命题成立需要使用归纳假设；由n=k到n=k+1时，命题的变化(增减项)，　如： 从n=k到n=k+1时，实际增加的项是项 例1. 1. 并且还知道此结论对三个正数、四个正数均成立。猜想，当时，有怎样的不等式成立？ 2. .观察以下各等式： ① ② 分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对你的结论进行证 3．、将下列三段论形式的演绎推理补充完整： 纯虚数的平方是负实数， _______________________， 3i的平方是负实数。 . 例2.设在R上定义的函数，对任意实数x都 有，试求归纳出的值。 例3. 1.设SAB的两边SA、SB互相垂直，则。类比到空间中，写出相应的结论 2. 设、分别是的两边PA、PB上的点，则 四面体猜想：设、、分别是四面体的三条侧棱PA、PB、PC上的点，则 有什么结论？ 3. 已知命题：平面上一矩形的对角线与边和 所成角分别为，则。若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式 例4. 1.设是奇数，求证:方程没有有理根 2.设都是整数，且能被3整除，试用反证法证明都能被3整除 例5. 1.已知数列的前n项和为，且， （1）试计算，并猜想的表达式;(2) 证明你的猜想，并求出的表达式。 2.设，时，计算；（2）你对的值有何猜想，用数学归纳法证明你的猜想 推理与证明 1.从中，得出一般性结论是　 2. 已知函数，则=　 3.，，推测当时，有　 4.平面上有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不交于同一点，则这条直线将平面分成的区域个数是　 5.在中，若则三角形ABC的外接圆半径，把此结论类比到空间，写出类似的结论　 　。 6.已知命题：平面上一矩形的对角线与边和所成角分别为，则。若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式：　 　 7.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均