计算机辅助设计与图形学大作业-三次样条曲线B样条曲线.docxVIP

研究生考查课作 业课程名称： 研究生姓名： 学号： 作业成绩： 任课教师(签名) 交作业时间：2013 年 7 月 9 日 目 录第1章 三次样条曲线11.1三次样条曲线程序11.2 图像3第2章 B样条曲线42.1二次均匀B样条曲线程序42.2 图像5第1章 三次样条曲线1.1三次样条曲线程序function S=spline3(x,y,xx,sr,ed)%三次样条插值函数% (x,y)为插值节点，xx为插值点；% srt表左端点出的倒数值，ed表示右端点处 的到数值。% yy表插值点处的函数值.x=[1.2 4 5.2 7 9 22];y=[0.5 1.5 0.8 4 6 10];u1=0;un=0;xx=[x(1):0.001:x(end)];sr=1ed=2if (length(x)==length(y)) n=length(x);else disp(x和y的维数不相等); returnenda=zeros(n-1,1);b=a;d=a;dx=a;dy=a;A=zeros(n);B=zeros(n,1);for i=1:n-1a(i)=y(i);dx(i)=x(i+1)-x(i)dy(i)=y(i+1)-y(i)endfor i=2:n-1A(i,i-1)=dx(i-1);A(i,i)=2*(dx(i-1)+dx(i));A(i,i+1)=dx(i);B(i,1)=3*(dy(i)/dx(i)-dy(i-1)/dx(i-1));endA(1,1)=2*dx(1);A(1,2)=dx(1);A(n,n-1)=dx(n-1);A(n,n)=2*dx(n-1);B(1,1)=3*(dy(1)/dx(1)-sr);B(n,1)=3*(ed-dy(n-1)/dx(n-1));c=A\B;for i=1:n-1d(i)=(c(i+1)-c(i))/(3*dx(i));b(i)=dy(i)/dx(i)-dx(i)*(2*c(i)+c(i+1))/3;end[mm nn]=size(xx);yy=zeros(mm,nn);for i=1:mm*nnfor ii=1:n-1if xx(i)=x(ii) xx(i)x(ii+1)j=ii;break;elseif xx(i)==x(n)j=n-1;endendyy(i)=a(j)+b(j)*(xx(i)-x(j))+c(j)*(xx(i)-x(j))^2+d(j)*(xx(i)-x(j))^3;endplot(x,y,o,xx,yy,r);grid on;1.2 图像得到图像如图1-1所示。图1-1三次样条曲线第2章 B样条曲线2.1二次均匀B样条曲线程序% 二次均匀B样条曲线function Ubspline2(P)% P是曲线的控制顶点[n,m]=size(P); %% 计算控制顶点的数目M=[1 1 0 -2 2 0 1 -2 1]/2; %% 常数矩阵for l=1:n-2 D=P(l:l+2,:); %% 提取二次曲线的控制顶点 t=linspace(0,1,10); N=length(t); S=zeros(N,m); for i=1:N u=t(i); Temp=[1 u u^2]*M*D; %% 计算曲线上的点 S(i,:)=Temp; %% 将曲线上的点放入矩阵S中 end %% 绘制曲线 hold on; if m==2 x=S(:,1); y=S(:,2); plot(x,y,r-); else x=S(:,1); y=S(:,2); z=S(:,3); plot2(x,y,z,r-); endend%% 绘制控制多边形if m==2 plot(P(:,1),P(:,2),bo) line(P(:,1),P(:,2),color,g)else plot2(P(:,1),P(:,2),P(:,3),bo); line(P(:,1),P(:,2),P(:,3),color,g);endhold off 2.2 图像输入点如图2-1所示。图2-1输入点即输入： P=[0 6;1 9;2 3;4 5;5 7;3 8]; Ubspline2(P)得到图像如图2-1所示。图2-1二次均匀B样条曲线有限元方法与应用II 6