计算机模拟光学衍射.docxVIP

长江大学物理科学与技术学院题目： 计算机模拟光学衍射系 别 应用物理 专 业 光电子技术 班 级 应用物理 1001 姓 名 王飞 学 号 201006927序 号 22老 师 陈海燕 2012 年 11 月 28 日课题背景及研究意义衍射是光波的一种重要特征,对光波衍射现象的讨论是以惠更斯- 菲涅尔原理为基础的。在大多数光学问题中，可以采用光场的标量衍射理论来描述和计算。光场的频率非常高，只能测量在一个比光的周期大得多的时间间隔内的平均值，在计算衍射光波场的光振动和光强分布时则利用菲涅尔- 基尔霍夫衍射积分公式。在物理光学的光的衍射教学过程中， 如不借助实验, 学生很难理解理论、实验原理和过程。而光学实验的进行一般要稳定的环境、高精密的仪器以及光路的调试, 花费相当多的时间，并且很难调试到理想的状态，同时还会受到环境和温度的影响,导致实验结果将偏离理论预测。为了使物理光学课程教学过程形象生动，提高学生学习光学课程的兴趣，应该充分利用计算机软件功能为教学增添活力，为学生理解复杂理论和实验做好铺垫，可以用MATLAB软件为平台,对光学实验进行计算机仿真，具有两个方面意义：一方面，利用仿真结果指导实际实验。前期投资少，且可以减少贵重仪器的损伤等；另一方面，在教学上，将抽象难懂的概念、规律通过实验仿真生动、形象地表现出来，使学生更易于接受，具有明显的教学效果。夫琅禾费衍射：原理：考虑一束波长为 的单色平行光照在边长为 a 的方孔上，在方孔屏的后方紧贴放置一焦距为 F 的凸透镜 在凸透镜的焦平 面 上 放 置 观 测 屏 观 测 衍 射 花 纹 。 如 图 1 所 示 ，以 方 孔 正 中 心为 坐 标 原 点 O，X 轴 和 Y 轴 分 别 平 形 于 方 孔 的 两 组 对 边 ，Z 轴垂直于方孔并指向观测屏。观测屏上任一点P（x，y，F）在球坐标中可表示为：将 方 孔 等 分 为 N×N 个 小 正 方 形 ， 则 每 个 小 正 方 形 的 边 长为 a ／ N。 只 要 N 的 取 值 足 够 大 ，则 小 正 方 形 可 以 看 成 点 波 源 发出 球 状 子 波 ， 每 个 子 波 中 与 OP 平 行 的 光 线 都 将 会 聚 到 P 点 。OP 与 Y 轴 的 夹 角 的 余 弦 为 sinθsinφ， 所 以 沿 Y 轴 方 向 相 邻 的两 正 方 形 发 出 子 波 到 达 P 点 的 光 程 差 为 asinθsinφ ／ N。 假 定第 1行 第 1 列 的 小 正 方 形 波 源 到 达 P 点 的 初 相 位 为 0，则 第 i 行 第 j列 的 小 正 方 形 波 源 到 达 P 点 的 初 相 位 为 2π （（i－1）asinθcosφ＋（j－1）asinθsinφ） ／ λN。假 定 每 个 小 正 方 形 波 源 到 时 达P点 时 电 场 强 度 的 振 幅 为1，则 第i行 第j列 的 小 正 方 形 波 源 到 达P点 的 电 场 强 度 可 用 谐 振 动方程表示 ：P 点 总 的 电 场 强 度 仍 然 满 足 谐 振 动 方 程 ，且 为 所 有 小 正 方形波源在 P 点引起的谐振动的合成 ：E=Acos(ωt+ф)=∑∑Eij分别为合成后 P 点总的电场强度的振幅和初相位 。在 以 上 构 成 方 孔 的 N×N 个 小 正 方 形 中 画 出 任 意 形 状 孔 ，具体画法是透光部分对应的小正方形用白色表示 不透光部分对应的小正方形用黑色表示 用一个 N×N 的矩阵 R 记录孔的形状 即如果第 i 行第 j 列的小正方形为白色 则 ＝1 如果第 i行 第 j 列 的 小 正 方 形 为 黑 色 ，则Rij＝0。 在 谐 振 动 的 合 成 时 只 让白色的小正方形波源在 P 点引起的电场强度谐振动方程参与叠 加 ，则 P 点 总 的 电 场 强 度 E 可 用 以 下 公 式 求 得 ：NNE=Acos(ωt+ф)=∑∑RijEij理 论 上 ，根 据 以 上 公 式 ，只 要 知 道 任 意 两 个 时 刻 的 电 场 强度 E 的 大 小 ，即 可 求 得 振 幅 A 的 大 小 。利 用 计 算 机 计 算 出ωt＝0 及ωt＝π ／ 2 时 P 点 总 的 电 场 强 度 E1 和 E2：利用以上公式可以计算出观测屏上任一点的光强 如果借助计算机编程计算出观测屏上足够多点的光强 就可以模拟出任意形状孔的夫琅禾费衍射花纹方法：假 定 方 孔 的 边 长 为 0．01mm，单 色 光 波 长 为 600nm，凸 透 镜焦 距 为 0．5m，方 孔 二 值 图 像 矩 阵 R 的 元 素 全 取 1，则 方 孔 夫 琅禾 费 衍 射 的 矩 阵 解 可 由 以