规划论方法包括线性非线性等.docVIP

规划论 综述：规划论是研究如何最合理的方式有效地利用或调配有限的人力、物力、财力、和时间，以期更好地达到预期目标的数学方法。运筹的一个分支研究在所给定的条件下，如何按某一衡量指标来寻求计划管理工作中的最优方案。通常称必须满足的条件为“约束条件”，衡量指标为“目标函数”。包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、组合规划、随机规划、多目标规划等。在经济管理、工程设计和过程控制等方面有广泛应用。.В.канторович（康脱洛维奇），1939年，他发表了《生产组织与计划中的数学方法》一书。主要讨论了机床、负荷、下料运输等问题。但他提出的问题在当时并未引起人们的注意。他自己也未能提出一个统一的求解方法。在第二次世界大战期间，由于军事运输的需要，提出线性问题的解法，美国的经济学家柯普曼（Koupman）也研究了运输问题。直到1947年，美国的G.B.Dantzig提出了求解线性规划的单纯形法，才使线性规划这门学科在理论上趋于成熟，并成功地运用到了工业、交通、农业、军事等各个领域内，使线性规划的理论与方法成为管理科学的重要内容。在当今电子技术高度发展的信息社会中，线性规划给人类在经济管理、生产管理、人才事务管理等方面发挥了巨大作用。现在对于成千上万个约束条件、成千上万个变量的线性规划问题在计算上已没有任何问题。据20世纪80年代末美国一个杂志对全美500家大公司的调查，线性规划的应用范围名列前茅，有85%的公司频繁使用线性规划。 1.2 基础理论 线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。 在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往 也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。而选适当的决策变量，是我 们建立有效模型的关键之一。 建立数学模型的步骤： （1）分析实际问题；（2）确定决策变量；（3）找出约束条件；（4）确定目标函数；（5）整理写出数学模型。 一般线性规划问题的（数学）标准型为 可用Lingo软件进行求解 1.3 线性规划的应用 线性规划主要应用在以下几个方面： （1）在某一企业内部，如何配合产品的销售时间，在各部门的原料，产品的存储，分配的数量等最为合理。 （2）在某一企业生产的产品数量（或产值），如何使现有的设备，人力，原料等条件限制下，合理组织生产，使经济效益最高。 （3）在某地的交通网中，如何合理组织运输，使运费最小。 （4）在市场上产品的（或原料）价格变动时，对于这些变动，企业如何做出最优决策。 （5）合理下料问题，即利用某种原料下料时，如何达到既满足要求，又使原料最少。 （6）配料问题，即生产由各种原料生产的的产品时（如混合饲料等）时，如何既满足规定的质量的标准，又使产品的成本最低。 （7）库存问题，在仓库的容量及其他条件的限制下，确定库存物资的品种，数量，期限，使库存的效益最高。 （8）在投入产出问题中，引进某一目标函数，制定最优的企业（或地区）经济计划。 现以运输问题举例说明： 某商品有m个产地、n个销地，各产地的产量分别为 ，各销地的需求量分别为。若该商品由i产地运到j销地的单位运价为，问应该如何调运才能使总运费最省？ 解：引入变量，其取值为由i产地运往j销地的该商品数量，数学模型为 显然是一个线性规划问题，当然可以用单纯形法求解，也可以用Lingo软件求解 对产销平衡的运输问题，由于有以下关系式存在： 其约束条件的系数矩阵相当特殊，可用比较简单的计算方法，习惯上称为表上作业法（由 康托洛维奇和希奇柯克两人独立地提出，简称康—希表上作业法）。在这里就不赘述了。 1.4 灵敏度分析 在以前讨论线性规划问题时，假定都是常数。但实际上这些系数往往是估计值和预测值。如市场条件一变，值就会变化；往往是因工艺条件的改变而改变； 是根据资源投入后的经济效果决定的一种决策选择。因此提出这样两个问题：当这 些系数有一个或几个发生变化时，已求得的线性规划问题的最优解会有什么变化；或者 这些系数在什么范围内变化时，线性规划问题的最优解或最优基不变。可在模型推广中运用。 二 非线性规划 2.1非线性规划的起源 非线性规划是具有非线性或的，是运筹学的一个重要分支。非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。非线性规划研究一个 n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数。 非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴学科。1951年H.W.库恩和A.W.塔克发表的关于最优性条件（后来称为库恩－塔克条件）的论