计算方法实验二插值法.docVIP

《计算方法》实验报告 二级学院： 计算机学院 专 业： 计算机科学与技术 指导教师： 爨莹 班级学号： 姓 名： 实验二 插值法 实验目的： 1)、掌握直接利用拉格郎日插值多项式计算函数在已知点的函数值；观察拉格郎日插值的龙格现象。 2)、了解Hermite插值法、三次样条插值法原理，结合计算公式，确定函数值。 2、实验要求: 认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法； 编写上机实验程序，作好上机前的准备工作； 上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）； 分析和解释计算结果； 按照要求书写实验报告； 实验内容： 1) 用拉格郎日插值公式确定函数值；对函数f(x)进行拉格郎日插值，并对f(x)与插值多项式的曲线作比较。 已知函数表：（0.56160,0.82741）、（0.56280,0.82659）、（0.56401,0.82577）、（0.56521,0.82495）用三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值。 2) p115 例5.4 4、题目： 1) 用拉格郎日插值公式确定函数值；对函数f(x)进行拉格郎日插值，并对f(x)与插值多项式的曲线作比较。 已知函数表：（0.56160,0.82741）、（0.56280,0.82659）、（0.56401,0.82577）、（0.56521,0.82495）用三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值。 2) p115 例5.4 5、原理： 拉格郎日插值原理： 已知函数y=f(x)在n+1个不同的点x0 ,x1 ,…,x2 上 的函数值分别为 y0 ,y1 ,…,yn ,求一个次数不超过n的多项式Pn (x),使其满足 Pn (xi )=yi , (i=0,1,…,n), 即n+1个不同的点可以唯一决定一个n次多项式。 1. 插值基函数 过n+1个不同的点分别决定n+1个n次插值基函数 l0 (x),l1 (x),…,ln (X) 每个插值基本多项式li (x)满足： (1) li (x)是n次多项式; (2) li (xi )=1,而在其它n个li (xk )=0 ,(k≠i)。 由于li (xk )=0 ,(k≠i), 故有因子: (x-x0 )…(x-xi-1 )(x-xi+1 )…(x-xn ) 因其已经是n次多项式，故而仅相差一个常数因子。令: li (x)=a(x-x0 )…(x-xi-1 )(x-xi+1 )…(x-xn ) 由li (xi )=1,可以定出a, 进而得到： 等距结点插值法原理： 是根据 △ △ ……求出差 分表，再利用等距结点插值公式进行计算 设计思想： 拉格朗日插值法是根据 n + 1个点x0, x1, ... xn(x0 x1 ... xn)的函数值f(x0), f(x1) , ... f(xn)推出n次多項式p(x)，然后n次多項式p(x)求出任意的点x对应的函数值f(x)的算法。 等距结点插值法是根据 △ △ ……求出差 分表，再利用等距结点插值公式进行计算 对应程序： 实验一： #includestdio.h #includeiostream #includemath.h #define N 4 using namespace std; double fun(double *x,double *y, int n,double p); void main() { int i; double a[N],p,z; double b[N]; cout 请输入初始函数表中x的值 x= endl; for(i=0;iN;i++) { cina[i];} cout请输入初始函数中y的值 y= endl; for(i=0;iN;i++) { cinb[i];} cout请输入拉格朗日插值节点 x0= endl; cinp; cout答案是 = fun(a,b,N,p)endl; } double fun(double x[],double y[], int n,double p) { double z=0,s=1.0; int