26第1课时.pptVIP

图片欣赏 1、你学过哪些函数？这些函数的一般表达式？ 一、知识回顾： 2、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 （2） (3) (4) y=-8x 探究问题1 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2． 能用含x的代数式来表示y吗？ 2? 试填下面的表 3? x的值可以任意取？有限定范围吗？ 4? 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。 B C D AB的长ｘ（ｍ） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＢＣ的长（ｍ） １２ 面积ｙ（ｍ２） ４８ A x x 20-2x y=x(20-2x) (0﹤x﹤10) Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) 18 18 32 14 42 16 10 50 8 48 6 42 4 32 18 0﹤x﹤10 2 探究问题2 某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 1? 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？ 2? 怎样写出该关系式？ 　单件利润（元） 　每天销量（件） 　　每天利润（y元) 降价x元前 降价x元后 １００ (１０-８)×１００ 10-8 1０-x-8 (10-x-8)(100+100x) 100+100x y=(10-x-8)(100+100x) 即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2) 每天利润= 单件利润×每天销量 （１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) （２）y=-100x2+100x+20 ( 0≤x≤2) 从上面的两个函数关系中，解析式的右边分别是几次多项式? 观察与概括 例如 等形如y=kx+b的函数叫一次函数，请同学们将问题1、2的函数与之比较找出区别？ 答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！ 二次函数的定义 形如y=ax 2 +bx+c(a、b、c是常数，a ≠0)的函数叫做y是x的二次函数。 １、自变量x的最高次数为二次 ２、二次项系数不等于０ 3 、函数的右边是一个整式 思考：函数满足什么条件才是二次函数呢？ 概念巩固： 例. 已知函数y=ax2+bx+c. 当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? 答：_______ (2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? 答：________ (3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数? 答：________ a=0,b≠0,c=0 a=0,b≠0,c 为任意常数 a≠0,b、c为任意常数 思考： 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0． 提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？ 二次函数的一般形式: y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 知识运用 例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ) 不是 是 不是 不是 是 不是 知识运用 m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3 例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？