电动力学期末复习题.docVIP

6sagr43cvce43复习题 1：写出真空中的麦克斯韦方程的微分形式 2：写出真空中的麦克斯韦方程的积分形式 3：写出介质中的麦克斯韦方程的微分形式 4：写出介质中的麦克斯韦方程的积分形式 5：写出两种介质的交界面上的麦克斯韦方程形式（即边界条件的分量形式、矢量形式） 6：在静电场的情况下，推导电场的电势所满足的方程，即泊松方程 7：证明均匀介质内部的体极化电荷密度ρp总是等于体自由电荷密度ρf的-(1-ε0/ε)倍。 ρp= -(1-ε0/ε) ρf ( 已知ρp=-▽· ) 8：试用边值关系证明：在绝缘介质（介质1）与导体（介质2）的分界面上，在静电情况下，导体外（即绝缘介质中）的电场线总是垂直于导体表面. 9：试用边值关系证明： 当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电场线 的曲折满足： 其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为分界面两侧电场线与法线的夹角。 x 10：真空中有一电荷量为q的点电荷， 它到一无限大导体平面的距离为a. · q 已知导体的电势为0，试求： 导体平面 y （1）导体外的空间 (x0的空间) 中电势分布； （2）q受导体上电荷的作用力. 11：真空中有一电荷量为q的点电荷，（图示见上图） 它到一无限大导体平面的距离为a. 已知导体的电势为φ0(0，试求： （1）导体外的空间 (x0的空间) 中电势分布； （2）q受导体上电荷的作用力. 12:写出单色平面电磁波的方程，设波矢为，圆频率为ω。 13：依据单色平面电磁波方程的数学表达式以及边界条件，推导光的反射定律与折射定律。 14：推导真空中的电磁波传播方程 其中 15：推导介质中的电磁波传播方程 其中 16：推导介质中单色电磁波所满足的亥姆霍兹方程 。 即当的时候（我们通常称为电磁波的波幅），证明电磁波的波幅满足如下的方程 其中，而且。类似地，证明。 17：对于任意的电磁场而言，由于，依据数学定理我们总可以引入一个矢势，使得。针对沿着z轴方向的均匀磁场B0，试求矢势的数学形式。 18：试写出具有轴对称性的拉普拉斯方程 的解的一般形式。假设对称轴为z轴。 19：按照18题的解的一般形式。在静电场的情况下，将一个半径为R0的接地导体球放在一个均匀电场中，求空间中的电势的分布，假设均匀电场的方向为z方向。 20: 叙述爱因斯坦相对论的两条基本原理。 21：写出洛伦兹变换的数学表达式。 22：依据洛伦兹变换的数学表达式，推导两个惯性系中的物体运动速度之间的变换关系式。 23：设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为l0，它们以相同速度v相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺子上测量另一根尺的长度l是多少。 24：已知：，计算如下的量： （1） （2） （3）设r是矢量的大小，求 25：如果，再计算 （1） （2） （3）设r是矢量的大小，求 26：一个半径为R的电解质球，电容率为ε，极化强度为，k为常数。 （1）计算球内束缚电荷的体密度。 （2）计算球内自由电荷的体密度。 27：试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。 有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的空间内，它到两个平面的距离为a和b，求空间内电势。 已知海水的μr=1，σ=1S·m-1，试计算频率v为50，106，109Hz的三种电磁波在海水中的透入深度。