电力系统分析习题集(第八章).docVIP

电力系统分析习题集（第章） 。 各负荷均用恒定阻抗模拟。发电机1采用经典模型，发电机2和3采用双轴模型。发电机2和3均装有自并励静止励磁系统，其参数如下： ，，，，， 另外，各发电机的阻尼系数均取为1.0。 下面研究在正常运行情况下系统的小干扰稳定性。为简单起见，在以下的矩阵中“空白”表示数0或适当维数的0矩阵。 【解】1）利用潮流结果，根据式(7-74)(7-78)和(7-118)(7-122)计算各发电机变量的初值，如表8-1所示。负荷的等值导纳见例7-1，直接并入电力网络。 表8-1 各发电机变量的初值 1 2.27165 1.03918 0.04122 0.67801 0.28716 1.05664 2 61.09844 0.63361 0.80571 0.93199 1.29015 1.78932 0.78817 0.62220 3 54.13662 0.66607 0.77909 0.61941 0.56147 1.40299 0.76786 0.62424 2）根据8.2.1中的方法得到各发电机组的线性化方程。 发电机1：不难算出式、、、中的系数矩阵为 最后，根据式、和以上矩阵计算出发电机组线性化方程、中的矩阵： 发电机2：同上原理得到发电机2线性化方程的系数矩阵： 发电机3：同上原理得到发电机3线性化方程的系数矩阵： 3）系统的线性化方程 显然，式中的矩阵[见式]为： ， ， ， 根据式可得到状态矩阵： (4) 状态矩阵的特征值和相应的特征向量 应用法求得的全部特征值为： ，，， ， ， ， ， 在上面的矩阵中，不难验证，与、和有关的列向量（1、3、10列）之和为零，即矩阵奇异且秩降1，从而必有一个零特征值（）。它说明了当各发电机的转子角都取绝对角度时，系统中存在一个冗余的转子角。显然，除了我们已知的这个零特征值外，系统的其它所有特征值都具有负实部，因此系统在给定的运行方式下是小干扰稳定的。 【例8-2】例8-1已计算出状态矩阵的所有特征值，下面我们将对系统的振荡模态进行分析。几个振荡模态的振荡频率和阻尼比如表8-2所示，相应的左、右特征向量和参与向量如表8-3和表8-4所示。 表8-2 振荡模态的振荡频率和阻尼比 2.04732 1.38007 0.14569 0.10463 0.05859 0.01747 0.77893 0.59313 表8-3 振荡模态的左、右特征向量和参与向量 模值 辐角 模值 辐角 模值 辐角 模值 辐角 模值 辐角 模值 辐角 0.01137 -90.60 0.00532 96.02 0.01470 -5.10 0.02300 90.86 0.04052 155.40 0.43955 2.47 0.33268 176.13 0.00018 -170.62 0.01470 -5.00 1.00000 0.00 0.00093 -113.60 0.43957 2.61 0.02281 -85.77 0.03527 99.66 0.19568 3.36 0.01871 -89.81 0.11332 -26.92 0.99988 -0.52 0.66769 -178.79 0.00121 -166.98 0.19574 3.71 0.81346 179.71 0.00261 64.08 1.0000 0.00 0.02124 -85.82 0.00156 -162.26 0.00808 101.41 0.02567 -77.72 0.00265 48.13 0.03212 86.62 0.00888 110.43 0.00688 36.04 0.01485 135.95 0.00413 42.44 0.01286 -91.43 0.02506 67.22 0.00028 -178.73 0.03610 72.77 0.00241 -116.48 0.00049 -168.06 0.10048 -5.93 0.02337 -57.78 0.00003 -13.37 0.36141 76.77 0.00233 52.88 0.00005 2.07 1.00000 0.00 0.02253 118.28 0.0