第三讲双曲线与抛物线.docVIP

双曲线 1．已知双曲线　的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P F1⊥P F2，｜P F1｜｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是 . 2．P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－52＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） 3．设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为 4．若动点(x,y)在曲线(b0)上变化，则x2?2y的最大值为( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 2b。 5．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于 6．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为 7．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ） （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 8．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得． （1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程； （2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点． 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点． （I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程； （II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 抛物线 1．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 2．抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是 3．直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为 4抛物线上的点到直线距离的最小值 5．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 6．过抛物线（）、B两点，若，则①则抛物线方程为 ② ； ③ ④作垂直于准线，则 7（09全国文）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 9．过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则 10．已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________. 11．在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点． （I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值； （II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由． . 12．如图，已知点， 直线，为平面上的动点，过作直线 的垂线，垂足为点，且． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值； 4 O O C N y x B A y x 1 l F