种群的相互竞争模型中数值计算与结果分析.docVIP

河北大学《数学模型》实验 实验报告 一、实验目的 1.学会编写程序段。 2.能根据m文件的结果进行分析。 3.根据图像进行比较和分析。 二、实验要求 8-1捕鱼业的持续收获 运行下面的m文件，并把相应结果填空，即填入“_________”。 clear;clc; %无捕捞条件下单位时间的增长量：f(x)=rx(1-x/N) %捕捞条件下单位时间的捕捞量：h(x)=Ex %F(x)=f(x)-h(x)=rx(1-x/N)-Ex %捕捞情况下渔场鱼量满足的方程：x(t)=F(x) %满足F(x)=0的点x为方程的平衡点 %求方程的平衡点 syms r x N E; %定义符号变量 Fx=r*x*(1-x/N)-E*x; %创建符号表达式 x=solve(Fx,x) %求解F(x)=0（求根） %得到两个平衡点，记为： % x0=______________ , x1=___________ x0=x(2); x1=x(1);%符号变量x的结构类型成为2×1sym %求F(x)的微分F(x) syms x; %定义符号变量x的结构类型为1×1sym dF=diff(Fx,x); dF=simple(dF) %简化符号表达式 %得 F(x)=________________ %求F(x0)并简化 dFx0=subs(dF,x,x0); %将x=x0代入符号表达式dF dFx0=simple(dFx0) %得 F’(x0)=_______ %求F’(x1) dFx1=subs(dF,x,x1) %得 F’(x1)=________ %若 Er，有F(x0)0，F(x1)0，故x0点稳定，x1点不稳定（根据平衡点稳定 性的准则）； %若 Er，则结果正好相反。 %在渔场鱼量稳定在x0的前提下（Er），求E使持续产量h(x0)达到最大hm。 %通过分析（见教材p216图1），只需求x0*使f(x)达到最大，且hm=f(x0*)。 syms r x N fx=r*x*(1-x/N); df=diff(fx,x); x0=solve(df,x) %得 x0*=______ hm=subs(fx,x,x0) %得 hm=_______ %又由 x0*=N(1-E/r)，可得 E*=______ %产量模型的结论是： %将捕捞率控制在固有增长率的一半（E=r/2）时，能够获得最大的持续产量。 8-2种群的相互竞争（1） 补充如下指出的程序段，然后运行该m文件，对照教材上的相应结果。 clear;clc; %甲乙两个种群满足的增长方程： % x1(t)=f(x1,x2)=r1*x1*(1-x1/N1-k1*x2/N2) % x2(t)=g(x1,x2)=r2*x2*(1-k2*x1/N1-x2/N2) %求方程的平衡点，即解代数方程组 % f(x1,x2)=0 g(x1,x2)=0 8-3种群的相互竞争（2） 补充如下指出的程序段，然后运行该m文件，对照教材上的相应结果。 clear;clc; %甲乙两个种群满足的增长方程： % x1(t)=f(x1,x2)=r1*x1*(1-x1/N1-k1*x2/N2) % x2(t)=g(x1,x2)=r2*x2*(1-k2*x1/N1-x2/N2) %求方程的平衡点，即解代数方程组 % f(x1,x2)=0 g(x1,x2)=0 编写出该程序段。 三、实验内容 8-1捕鱼业的持续收获——产量模型 %文件名：p178.m clear;clc; %无捕捞条件下单位时间的增长量：f(x)=rx(1-x/N) %捕捞条件下单位时间的捕捞量：h(x)=Ex %F(x)=f(x)-h(x)=rx(1-x/N)-Ex %捕捞情况下渔场鱼量满足的方程：x(t)=F(x) %满足F(x)=0的点x为方程的平衡点 %求方程的平衡点 syms r x N E; %定义符号变量 Fx=r*x*(1-x/N)-E*x; %创建符号表达式 x=solve(Fx,x) %求解F(x)=0（求根） %得到两个平衡点，记为： % x0=N(1-x/N) , x1=0 x0=x(2); x1=x(1);%符号变量x的结构类型成为2×1sym %求F(x)的微分F(x) syms x; %定义符号变量x的结构类型为1×1sym dF=diff(Fx,x); dF=simple(dF) %简化符号表达式 %得 F(x)=___________ %求F(x0)并简化 dFx0=subs(dF,x,x0); %将x=x0代入符号表达式dF dFx0=simple(dFx0) %得