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第1章 实数与函数 §1.1 实数集的界与确界 一、实数集的界 二、实数集的确界 三、确界存在公理（定理） §1.2函数的概念 一、函数定义 二、函数图形 三、分段函数 四、隐函数 §1.3 函数的运算 一、函数的四则运算 二、函数的反函数 三、函数的复合（复合函数） §1.4 函数的初等性质 一、有界性 二、奇偶性 三、周期性 四、单调性 五、凹凸性 §1.5初等函数 一、基本初等函数 二、初等函数 三、双曲函数（一类常用的初等函数） §1.6 极坐标方程与参数方程表示的几种曲线 一、极坐标系与点的极坐标 二、极坐标方程表示的几种曲线 三、参数方程表示的几种曲线 第二章 极限论 §2.1 数列极限的概念与性质 一、数列的概念 二、数列极限的概念 三、数列极限的性质 四、数列极限的四则运算 五、无穷大量 §2.2 数列极限存在的充分条件 一、夹逼定理 二、单调有界收敛定理（Weierstrass准则） §2.3 Bolzano定理与Cauchy收敛准则（列紧性定理与完备性定理） 一 数列极限与子列极限的关系 二区间套定理（Cantor准则） 三* 有限覆盖定理（Heine—Borel定理） 四、Bolzano—Weierstrass定理（定理证明由W—氏给出） 五、Cauchy收敛准则 §2.4 函数极限的概念与性质 一、函数在时的极限 二、函数在时的极限 三、函数极限的性质 §2.5函数极限的运算 一、极限的四则运算 二、复合函数的极限 三、夹逼定理（两面夹定理） 四、两个重要极限（夹逼定理的应用） 五、函数极限的单调有界收敛定理 六、函数极限的Cauchy收敛准则 §2．6 无穷小量及其（阶的）比较 一、无穷小量与无穷大量的概念 二、无穷小量的比较 第3章 连续函数 §3.1 连续函数的概念与性质 一、函数的连续与间断 二、连续函数的性质 三、初等函数的连续性 §3.2 闭区间上连续函数的性质 一、有界性 二、最大、最小值的存在性 §3.3 函数的一致连续性 一、一致连续的概念 二、一致连续的必要条件 三、Cantor定理——闭区间上连续与一致连续的等价性 第4章 导数与微分 §4.1 导数与微分的概念 一、导数的概念 二、微分的概念 §4.2 导数与微分的运算 一、导数的四则运算 二、复合函数的求导法（链导法则） 三、反函数求导法 §4.3 几种特殊函数的求导法、高阶导数 一、几种特殊函数的求导法 二、高阶导数 第5章 导数应用 §5.1 微分中值定理 一、Fermat定理（1601—1665，法国数学家） 二、Rolle定理 三、Lagrange中值定理（1736—1813，法国数学家） 四、Cauchy中值定理 §5.2 L’Hospital 法则（1661—1704，法国数学家） 一、型不定式（基本不定式） 二、其他形式的不定式 §5.3 函数的图形与极值问题 一、函数的单调性 二、函数的极值与最值 三、函数的凹凸性与拐点 四、曲线的渐近线 §5.4 Taylor 公式（教材5.5） 一、带有Peano型余项的Taylor 公式 二、带有Lagrange型余项的Taylor公式 三、Maclaurin公式 四、Taylor公式的简单应用 好的学习习惯合适的学习素材 了解要求基本内容基本方法 掌握关键 概念 性质 法则 学会做题！（用正确的方法做合适的题） 微分学内容小结 第 6 页 共 6 页