微分几何期末复习参考.docVIP

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2017-02-05 发布于重庆
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微分几何期末复习参考.doc

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微分几何期末复习参考

第三章 18．设为曲面的参数表示，如果，则称参数曲面是正则的；如果是一一的，则称参数曲面是简单的． 19．如果曲线族和曲线族处处不相切，则称相应的坐标网为正规坐标网．(坐标网;易;3分钟) 20．平面的第一基本形式为，面积元为 21．悬链面的第一类基本量是,, 22．曲面上坐标曲线，的交角的余弦值是 23．正螺面的第一基本形式是． 24．双曲抛物面的第一基本形式是 25．正螺面的平均曲率为 0 ．（正螺面、第一基本量、第二基本量；中；3分钟） 26．方向是渐近方向的充要条件是或 27．两个方向和共轭的充要条件是或 28．函数是主曲率的充要条件是 29．方向是主方向的充要条件是 61．球面的第一基本形式为（D ）．（第一基本形式；中；2分钟） A B C D 62．正圆柱面的第一基本形式为（ C）．（第一基本形式；中；2分钟） A B C D 94．法曲率。【解】给定曲面上一点处的一个切向量，则点沿方向的法曲率定义为． 95．主曲率。【解】使法曲率达到极值的方向叫曲面在该点的主方向，而主方向的法曲率叫该点的主曲率． 96．高斯曲率。【解】曲面的两个主曲率之积叫曲面的高斯曲率． 100．圆柱螺线为。（基本向量、曲率、挠率；中；15分钟） ①求基本向量，，； ②和挠率，，又由公式有 ②由一般参数的曲率公式及挠率公式有，。 108．求位于正螺面上的圆柱螺线（=常数）的测地曲率．（测地曲率、刘维尔定理；中；15分）【解】因为正螺面的第一基本形式为，螺旋线是正螺面的v-曲线，由得．由正交网的坐标曲线的测地曲率得．