三角函数公式知识点及应用.docVIP

三角函数公式?? 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 基本信息 中文名称 三角函数 外文名称 trigonometric function 别 称 三角函数公式 应用学科 数学、物理、地理、天文等 ? 表达式 sin，cos，tan等 适用领域范围 几何，代数变换 提出者 中国，印度等数学家 目录 1相关概念 2三角规律 3特殊值 4重要定理 5常用公式 6?函数应用 折叠相关概念 折叠相关概念三角函数的标准英文读音音 正弦：sine（简写sin）[sain] 余弦：cosine（简写cos）[k?usain] 正切：tangent（简写tan）[t?nd??nt] 余切：cotangent（简写cot）[k?ut?nd??nt] 正割：secant（简写sec）[si:k?nt] 余割：cosecant（简写csc）[kausi:k?nt] 正矢：versine（简写versin）[v?:sain] 余矢：versed cosine（简写vercos）[v?:s?:d][k?usain] 直角三角函数 直角三角函数 （α是锐角） 三角关系 倒数关系：cotα*tanα=1 商的关系：sinα/cosα=tanα 平方关系：sin2α+cos2α=1 折叠三角规律 三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 三角函数本质： 根据三角函数定义推导公式根据下图，有sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来， 比如以推导 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新AOD。 A(cosα，sinα），B(cosβ，sinβ），A(cos（α-β），sin（α-β）） OA=OA=OB=OD=1,D（1,0) [cos（α-β）-1]^2+[sin（α-β）]^2=(cosα-cosβ）^2+(sinα-sinβ）^2 和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换（a+b)/2与（a-b)/2） 单位圆定义 单位圆 六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：x^2+y^2=1 图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于 cosθ和 sinθ。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。 折叠特殊值 15° 18° 30° 45° 60° 75° 90° 180° sin （√6-√2）/4 (√5-1)/4 1/2 √2/2 √3/2 （√6+√2）/4 1 0 cos （√6+√2）/4 √3/2 √2/2 1/2 （√6-√2）/4 0 -1 tan 2-√3 √3/3 1 √3 2+√3 0 cot 2+√3 √3 1 √3/3 √3/3 2-√3 注： cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半) 折叠重要定理 折叠正弦定理 正弦定理：在ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R 其中，R为ABC的外接圆的半径。 折叠余弦定理 余弦定理：在ABC中，b^2 = a^2 + c^2 - 2ac·cos θ。 其中，θ为边a与边c