三角函数值域与最值.docVIP

三角函数的值域与最值 考纲要求：三角函数的值域与最值都是B级要求 学习目标：掌握三角函数的值域与最值常见方法. 主要知识点： 1.函数的值域是____________；函数的值域是__________； 函数的值域是_____________.函数的值域是_________. 2.求三角函数的值域与最值的常用方法： (1)化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解； (2)将函数式化成一个角的同名三角函数的一元二次式，利用配方法或图像法求解； (3)换元法； (4)借助直线斜率的关系用数形结合法求解． 预习自测： 1.已知函数,则在区间上的最大值为____________. 2.函数的值域为 。 3.若，则的最大值与最小值之和为________ _____． 4．函数的值域为____________. 5.当时，函数的最小值为 ． 6.函数的最大值为 。 7.若，则函数的最大值为____________. 例题精讲： 例1. 求函数的最大值:(1)；(2) ． 例2 .已知向量=，，且为锐角. (1)求角的大小； (2)求函数的值域. 例3.求下列函数的值域（1）， （2）。 例4．设. (1)用表示的最大值； （2）当时，求的值. 课后作业： 1.若函数，则的最大值为_______。 2．若函数，且则 的方程无实数解，则实数的取值范围是 。 4．若，则函数的最小值 . 5.已知函数,则的值域是 . 6. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点， 则的取值范围是 . 7.已知函数在区间上的最小值是-2,则的最小值等于 . 8.关于函数有下列四个个结论：①是奇函数.②当时，③的最大值是④的最小值是其中正确结论的序号是 . 9.若对恒成立，求实数的取值范围。 10.已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. （1）求的解析式；（2）当，求的最值. 11.是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由. 高考节选： 1．（福建理16）已知等比数列的公比，前3项和。 （1）求数列的通项公式； （2）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式。 2.（重庆理16） 设满足求函数在上的最大值和最小值. 3.（天津理15）已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. 第 4 页 共 4 页