63电通量高斯定理-stu.docxVIP

6.3 电通量 高斯定理一、电场线（电力线）线上一点切线方向的方向 密度的大小 垂直穿过单位面积的电力线的根数。特点：（1）起于正电荷，止于负电荷，不形成闭合曲线，在没有电荷的地方不中断。 （2）任何两条电场线在没有电荷的地方不相交。二、电通量1、定义 在电场中穿过任意曲面S的电场线条数称为穿过该面的电通量。用表示，单位为。2、计算a、匀强电场与平面垂直:; 与平面的夹角为：b、非匀强电场，曲面S取面元，当时，；当时，；c、非均匀电场，闭合曲面S 表示净穿出（净穿入）封闭曲面的电力线根数。当时，，“穿出”；当时，，“穿入”； ,表示净穿入；,表示净穿出；,表示穿入与穿出相等。思考1：若三棱柱放在如图所示的匀强电场中，则通过此三棱柱体的电场强度通量为多少？思考2:求匀强电场中一般球面的电通量。 三、高斯定理1、点电荷位于球面中心。（点电荷外做一个半径为r的球面，求通过该球面的电通量。）， 即有条电场线通过该球面，与无关，仅与有关。2、点电荷在任意曲面内在曲面取任意面元dS，通过该面元的电通量的大小为即有条电场线通过该任意曲面。3、点电荷在闭合曲面外有多少电力线进入s面，就有等量的电力线出来。；；；。4、点电荷系曲面外电荷n＋1，n＋2，等等通过曲面S的电通量为零，只有曲面内的n个电荷其作用。 ——－高斯定理5、高斯定理（P122,6.11a,6.12b）真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面（高斯面）的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以。数学表达式：。说明：a、S：高斯面，封闭曲面 。b、： 高斯面S上的总场强，S内外的所有电荷的贡献。c、 ：S内的电荷的代数和。d、 ：通过S的电通量，只有S内的电荷有贡献。四、高斯定理的应用(1)求电荷分布。在式中，高斯面具有任意性。因此，若在某区域内场强分布已知，利用高斯定理可求出此区域内的电荷及分布。(2)求电场分布。 由高斯定理：，若知道等式的右端（即知道电荷在空间的分布），即知道积分的结果。若要求出定积分的被积函数，在一般的情况下不能做到。但是，由前述我们已经知道，当场源电荷分布具有某种对称性，相应地，它产生的电场也将具有某种对称性。在这种情况下，可以运用高斯定理求出场强分布。应用高斯定理解题的一般步骤：a、对称性分析；b、根据对称性选择合适的高斯面；c、应用高斯定理计算。1、球对称分布的电场例1、（P126，例6.11）均匀带电球体的电场强度分布。已知球的半径为R，所带电量为+Q。解 对称性分析，因为带电球体成球对称分布，所以电场呈球对称分布，因此选以o为圆心，r为半径的球面为高斯面。 其中所以根据高斯定理有例2、（P124，例6.9）求半径为R，带电量为Q的均匀带电球面的场强分布。解 对称性分析，因为带电体为球对称分布，因此其场强分布也时球对称的，所以选以o为球心，r为半径的同心球面作为高斯面，如图所示。；所以根据高斯定理有2、柱对称分布的电场例3、（P124，例6.8）“无限长”均匀带电直线的电场强度分布。设带电直线的电荷线密度为,求距直线r处一点P的电场强度。解 对称性分析：因为电场呈轴对称分布，即半径为r的圆柱面上的大小相等，方向沿径向。所以以直线为轴，r为半径，做长为l的圆柱面为高斯面。 (S上下，无电场线通过，S侧) 。3、平面对称分布的电场例4、（P125，例6.10）“无限大”均匀带电平面的电场强度分布。已知平面上带电面密度为。解 对称性分析 电场具有面对称性，即离带电体平面等距离远处各点大小相等，方向都与带电平面垂直。所以选圆柱形高斯面，使其轴线与带电平面垂直，并使两端相对带电平面对称。 所以其场强分布如图所示例5、（P126）两个带等量异号电荷且均匀分布的“无限大”平行平面产生的电场分布。解 可以直接利用例4的结果，根据场强叠加原理求得。两个带电平面在个字的两侧产生的电场强度的大小分别为和，因此有I区： ;II区：;III区：。即两个等量异号均匀分布的无限大带电平面的场强分布如右图所示。同时也给出了两个等量同号均匀分布的无限大带电平面的场强分布。