2014版高中数学复习方略配套：选修4-1-1全等与相似解说.ppt

选修4-1 几何证明选讲 第一节 全等与相似 1.图形变化的不变性与平移、旋转、反射 (1)图形变化的不变性 ①图形在变化过程中，有些性质改变了，有些性质仍然保持__ ___. ②常见的图形变化，如平移、_____、_______、相似（包括位 似）. 不 变 旋转 轴对称 (2)平移、旋转、反射 ①平移变换：图形的_____过程称为平移变换. ②旋转变换：图形的_____过程称为旋转变换. ③反射变换：一个图形F绕一条直线l翻转______得到另外一个 图形F′，则F与F′关于l_____，这种图形的变化过程称为反 射变换，直线l称为反射轴. 平移 旋转 180° 对称 ④平移变换、旋转变换、反射变换的性质 一个图形通过平移变换、旋转变换、反射变换变为另外一个图 形，其对应线段的长度_____，对应角的大小_____.因此，变 换前后两个图形是_____的，但图形的位置可能发生改变. 不变 不变 全等 2.相似与位似 (1)相似变换：两个图形的形状相同，但大小不同，这两个图 形是_________.把一个图形按一定比例_____或_____，这种图 形的变化过程称为相似变换. (2)位似变换：把一个图形变为它的_____图形，这种图形的变 化过程称为位似变换. 相似图形 放大 缩小 位似 (3)相似与位似变换的性质 一个图形通过相似变换（或位似变换）变为另外一个图形,其 形状_____，对应角的大小_____， 但图形的_____发生了改变. 位似变换是一种特殊的_____变换. 不变 不变 位置 相似 3.平行线分线段成比例定理 （1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，截 得的对应线段_______. （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的 延长线），截得的对应线段_______. （3）三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所 得的两条线段与这个角的两边___________. 成比例 成比例 对应成比例 4.直角三角形的射影定理 直角三角形的每一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的____ _____，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的_________. 比例 中项 比例中项 判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）. （1）三角形相似不具有传递性.( ) （2）相似多边形不具有面积比等于相似比的平方的性质.( ) （3）相似三角形的内切圆的半径之比等于相似比.( ) （4）两组对应边成比例，一组对应边所对的角相等的两三角形相似.( ) 【解析】（1）错误，三角形相似具有传递性，即△ABC∽ △A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，则△ABC∽△A2B2C2. （2）错误，可以通过作辅助线将多边形转化为三角形加以证明． （3）正确,由相似三角形的定义知，∠BAC=∠B′A′C′，∠1=∠2，由直角三角 形相似的判定方法知， Rt△ADI∽Rt△A′D′I′, 可知结论正确. (4)错误，如图，∠B=∠B′,当 时相似. 当 时不相似. 答案：（1）× （2）× （3）√ （4）× 考向 1 平行线分线段成比例定理 【典例1】(2013·合肥模拟)在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2， BC=5，点E，F分别在AB，CD上，且EF∥AD，若 求EF的 长度. 【思路点拨】把梯形的两腰BA，CD延长交于一点，利用平行线 分线段成比例定理可求解. 【规范解答】如图，延长BA，CD交于点P. ∵AD∥BC, ∵AD∥EF， 又AD=2, 【拓展提升】平行线分线段成比例定理及推论的应用 （1）利用平行线分线段成比例定理来计算或证明，首先要观察平行线组，再确定所截直线，进而确定比例线段及比例式，同时注意合比性质、等比性质的运用． （2）平行线分线段成比例定理及推论是证明两条线段相等的重要依据，特别是在应用推论时，一定要明确哪一条线段平行于三角形的一边，是否过一边的中点. 【变式训练】如图，在□ABCD中，H，E分别是AD，AB延长线上一点，HE交DC于K，交AC于G，交BC于F.求证：GH·GK＝GE·GF. 【证明】要证GH·GK＝GE·GF， 即证 由AD∥BC，得 由AB∥CD， 即GH·GK=GE·GF. 考向 2 相似三角形的判定和性质 【典例2】如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E. 求证：AE·BF＝2DE·AF. 【思路点拨】过点D作AB的平行线交FC于点N，交AC于点M，由△AFE∽△DNE可得对应线段成比例，再转化为乘积式即可. 【规范解答】过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点