09方差-1解说.ppt

第九讲 方差分析 方差分析又称为变异分析（analysis of variance，ANOVA），是由斯内德克（George Waddel Snedecor）为了探讨一个因变量和一个或多个自变量之间的关系，1946年根据费舍的早期工作发明的一种检验方法。 其主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。 方差分析中的几个概念 根据一个变量在分析时的作用，可以把变量分为因变量(dependent variable)或自变量(independent variable)。 如果一个变量由其他变量来描述，该变量称为因变量或反应变量(response variable)；如果一个变量与其他变量一起用于描述因变量，该变量称为自变量或预测变量(predictor variable)。 方差分析中的几个概念 例如，在分析家庭收入、性别等因素对消费支出的影响时，收入变量和性别变量是自变量，消费支出变量是因变量。 教师的言语暗示对幼儿行为影响的实验研究。 方差分析中的几个概念 无关变量：有时也称控制变量，是指与特定研究目标无关的非研究变量，即除了研究者操纵的自变量和需要测定的因变量之外的一切变量，是研究者不想研究，但会影响研究进程的，需要加以控制的变量。 方差分析中的几个概念 1、生字密度对阅读成绩的影响。 自变量：生字密度有三个水平：5:1、10:1、20:1。 因变量：学生阅读理解测验上的得分。 无关变量：学生原有的阅读能力的差异 2、学生的智力水平，在“教学方法A、B对5年级学生数学标准化测验成绩的影响”研究中是一个无关变量 方差分析中的几个概念 实验中的自变量称为因素。只有一个自变量的实验称为单因素实验，两个或两个以上称为多因素实验。 某一因素的不同情况称为因素的“水平”。 水平包括量差或质别两类情况，按各个“水平”条件进行的重复实验称为各种实验处理。 方差分析中的几个概念 假如有研究者希望考察两种治疗恐怖症方法（认知疗法和行为疗法）的效果是否与每周治疗时间的长短有关。 在这个实验中，治疗方法（因素A）分为两个水平：认知疗法和行为疗法；每周的治疗时间（因素B）分两个水平：1小时和4小时。经过一段时间的治疗后，治疗的效果以临床心理学家的评估为依据。 第一节．方差分析的基本原理及步骤 一、方差分析的基本原理：综合的F检验 方差分析通过对多组平均数的差异进行显著性检验，分析实验数据中不同来源的变异对总变异影响的大小。 一、方差分析的基本原理：综合的F检验 （一）、综合虚无假设和部分虚无假设 方差分析主要处理多于两个以上的平均数之间的差异检验问题。 综合的虚无假设一般是样本所属的所有总体的平均数都相等。 组间的虚无假设称为部分的虚无假设。 （二）．方差的可分解性 方差分析作为一种统计方法，是把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。因而它所依据的基本原理是变异的可加性。确切地说应该是方差的可分解性。 在统计分析中，一般用方差来描述变量的变异性。 一、方差分析的基本原理：综合的F检验 Z检验、ｔ检验是比较两个平均值差异的统计方法。然而,在大多数的实验中,包含两种以上实验处理,需要同时比较两个以上的样本平均数,这时需要用方差分析。可以把方差分析看成是ｔ检验的扩展。 一、方差分析的基本原理：综合的F检验 与前面讲过的统计检验不同的是：用于多个样本间均数的比较。 一、方差分析的基本原理：综合的F检验 思考：方差分析通常用于均值比较，那么把它称为“ANOVA (analysis of variance)方差分析”似乎是不合适的，为什么不用“均值分析”（ANOME ,Analysis Of Means）来代替呢？ 一、方差分析的基本原理：综合的F检验 事实上，用“方差分析”这个名称是很有道理的：虽然经常比较的是均值，但比较时是采用方差的估计量进行分析的。方差分析所使用的检验统计量是F 统计量，它是方差估计值之比。这里不是根据用途而是根据分析方法来命名的。 一、方差分析的基本原理：综合的F检验 具体来讲，方差分析是将总平方和分解为几个不同来源的平方和（实验数据与平均数离差的平方和）。然后分别计算不同来源的方差，并计算方差的比值即Ｆ值。根据Ｆ值是否显著对几组数据的差异是否显著作出判断。 一、方差分析的基本原理：综合的F检验 例如，假设探讨噪音对解决数学问题的影响作用。噪音是自变量，划分为三个水平：强、中、无。因变量是解决数学问题是产生的错误频数。 随机抽取15名被试，再随机把他们分到强、中、无实验组。 一、方差分析的基本原理：综合的F检验 例，右表是A、B、C三种实验处理的数据，其中ｋ表示有三种实验处理；ｎ＝5表示每种实验处理中有5个实验数据； 表示某一种实验处理的平