5因素模型夏普解说.ppt

任课教师：对外经济贸易大学金融学院 郭敏minguo992002@ 1、掌握因素模型是根据收益生成过程通过回归分析建立的收益和风险关系的统计经验模型 2、认识因素模型与资本资产定价模型的关系 3、了解因素模型是实践中具有操作性的替代资本资产定价模型的测定风险和收益关系的模型 重点内容 ： 掌握因素模型的生成性质 教学目的及要求 第一节? 单因素模型 第二节? 资本资产定价模型与因素模型 第三节 多因素模型 一、因素模型的产生 二、单因素模型的估计 三、单因素模型的一般形式 四、单因素模型中的系统风险与非系统风险 第一节? 单因素（SFM ）模型 一、因素模型（Factor model）产生 在上一章，为了得到投资者的最优投资组合，要求知道： 回报率均值向量 回报率方差-协方差矩阵 无风险利率 估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加 因素或因子模型由威廉.夏普在1963年提出.它是描述证券收益率生成过程的一种统计模型，建立在证券关联性基础上。认为证券间的关联性是由于某些共同因素的作用所致，不同证券对这些共同的因素有不同的敏感度。这些对所有证券的共同因素就是系统性风险。因素模型正是抓住了对这些系统影响对证券收益的影响，并用一种线性关系来表示。 因素模型中的因素常以指数形式出现（如GNP指数、股价指数、物价指数等）,所以又称为指数模型。 引入因素模型可以大大简化计算量 由于因子模型的引入，使得估计Markowitz有效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。 因素模型还给我们提供关于证券回报率生成过程的一种新视点 一元或者多元统计分析，以一个或者多个变量来解释证券的收益，从而比仅仅以市场来解释证券的收益更准确。 二、单因素模型的估计 若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指数。 假设：（1）证券的回报率仅仅取决于该指数的变化；（2）除此以外的因素是公司特有风险——残余风险 则可以建立以宏观经济指数变化为自变量，以证券回报率为因变量的单因子模型： 因子模型回归 年份 IGDPt（%） 股票A收益率（%） 1 5.7 14.3 2 6.4 19.2 3 8.9 23.4 4 8.0 15.6 5 5.1 9.2 6 2.9 13.0 4% 为了阐明图中所反映的数量关系，我们使用一元回归分析的统计技术做一条直线来拟合图中的点。那么，图中这条直线的方程则为 ri=4%+2GDP 回归方程和直线都表示较高预期的GDP与较高的证券收益率相关联。 任一给定证券的实际回报率由于含有非因素回报率的缘故而位于拟合直线的上方或下方。因此对例中的单因素模型多反映的关系的完整描述为： 从方程中我们可以看出，任何一个证券的收益由三部分构成： αi是宏观因素期望变化为零时的收益，是投资者对证券的期初收益； βiG系统性风险收益，即随整个市场运动变化不确定性（非预期的）的收益，且变化的敏感度是βi； εi是与国内生产总值无关因素的作用，是非系统性风险收益，即只与单个证券相关的非预期事件形成的非预期收益。 对回归系数 的分析 一个证券的总收益＝已估计到的收益＋未估计到的收益 这是因为所有决定证券收益的公布的信息＝已估计到的部分＋未估计到的部分 当未估计到的信息未零时，则为投资者对证券期初的估计，这时我们可以将单因素模型: 换写为: 三、单因素模型的一般形式 一般地，单因素模型认为有一个因素F对证券收益产生广泛影响，这种影响力通过对每种证券i在任意时期t的建立如下方程来反映： 是证券i在t时期的收益率, 是宏观因素在t期的变动值， 是证券i对宏观因素的敏感度， 是一个均值为零的随机变量，是回归方程的残差项。 是当宏观因素的零因子，即宏观因素变化为零时证券的收益率。 SIM有如下假设： 收益率的生成过程由上述回归方程描述 对每一证券i， 每一证券的残差与宏观因素不相关，这意味着因素的结果对随机误差的结果没有任何影响。 证券i与j的残差不相关，这意味着一种证券的随机误差结果对任意其他证券的随机误差结果不产生任何影响。换句话说，两种证券的回报率仅仅通过对因素的共同反应而相关联。 期望收益率：根据单因素模型，证券i的期望收益率可以表示为 方差：在单因素模型中，同样可以证明任意证券i的方差等于： 在这里， 是因素的方差， 是随机误差项的方差 协方差：在单因素模型中，计算证券间的协方差变得十分简单。 上