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原创题层次示例 永丰县恩江中学 邓武高 小题大做 9、（2007浙江舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是． 人，那么可列出一元一次方程为 ． 答：15（＋2）＝330 浅层次 中层次 25(06,江西) 问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°．则BM=CN： ②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM 与CN相交于点O，若∠BON=90°．则BM=CN. 然后运用类似的思想提出了如下命题： ③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN. 任务要求 (1)请你从①．②，③三个命题中选择一个进行证明； (说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分) (2) 请你继续完成下面的探索； ①如图4，在正n(n≧3)边形ABCDEF中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立(不要求证明) ②如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还 成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由 (I)我选 证明 深层次 15. ﹙06年江西﹚下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ） 9. ﹙06年江西﹚请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中画出一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边长为无理数的等腰三角形. 10. ﹙07年，江西﹚如图，已知∠AOB,OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形. 请你只用无刻度的直尺在图中画出 的平分线(请保留画图痕迹). 23．﹙08年，江西﹚为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下： （1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围． 24﹙08年，江西﹚ 如图，抛物线相交于两点． （1）求值； （2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明； （3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？ 25．﹙08年，江西﹚如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）． （1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）； （2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）； （3）请你补充完成下表（精确到0.01）： 0.03 0 0.29 0.29 0.13 0.03 （4）若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时，请使用 （参考数据：） 偏差率的计算公式： ． 例如，圈内实际字数为80个，某同学估计的实际字数为65个时，偏差率为．显然，偏差率越低，字数估计能力越强． 20 偏差率（％） 第1次 15 10 5 0 第2次 第3次 第4次 第5次 次数 甲同学 乙同学 y x P A O B B A H F D G C B E 图1 图2 B(E) A(F) D