高中数学（北师大版必修五）课时作业：第2章解三角形1.2（二）.docxVIP

1.2　余弦定理(二)课时目标　1.熟练掌握正弦定理、余弦定理；2.会用正、余弦定理解三角形的有关问题．1．正弦定理及其变形(1)＝＝＝________.(2)a＝__________，b＝__________，c＝_____________.(3)sinA＝__________，sinB＝__________，sinC＝____________.(4)sinA∶sinB∶sinC＝__________.2．余弦定理及其推论(1)a2＝____________________.(2)cosA＝______________.(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2?C为________；c2a2＋b2?C为________；c2a2＋b2?C为________．3．在△ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，则有：(1)A＋B＋C＝______，＝________________.(2)sin(A＋B)＝________，cos(A＋B)＝________，tan(A＋B)＝________.(3)sin＝__________，cos＝____________________________________.一、选择题1．已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C的大小为(　)A．60°B．90°C．120°D．150°2．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为(　)A．30°B．60°C．90°D．120°4．△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2＝ac,2b＝a＋c，则此三角形是(　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C＝120°，c＝a，则(　)A．abB．abC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定6．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是(　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度确定二、填空题7．在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则边c＝________.8．设2a＋1，a,2a－1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是________．9．已知△ABC的面积为2，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是________．10．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则△ABC外接圆的面积是________．三、解答题11．在△ABC中，求证：＝.12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边的长，cosB＝，且·＝－21.(1)求△ABC的面积；(2)若a＝7，求角C.能力提升13．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是(　)A．0C≤B．0CC.CD.C≤14．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2＝ac且cosB＝.(1)求＋的值；(2)设·＝，求a＋c的值．1．解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个(至少有一边)才能求解，常见类型及其解法见下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由A＋B＋C＝180°，求角A；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解.两边和夹角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由A＋B＋C＝180°求出另一角．在有解时只有一解.三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用A＋B＋C＝180°，求出角C.在有解时只有一解.两边和其中一边的对角如(a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由A＋B＋C＝180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解、一解或无解.2.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．1．2　余弦定理(二)答案知识梳理1．(1)2R　(2)2RsinA　2RsinB　2RsinC　(3)　　　(4)a∶b∶c　2.(1)b2＋c2－2bccosA(2)　(3)直角　钝角　锐角　3.(1)π－　(2)sinC　－cosC　－tanC　(3)cos　sin作业设计1．C　[∵(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，即＝－，∴cosC＝－，∴∠C＝120°.]2．C　[∵2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，∴A＝B.]3.B　[∵a∶b∶c＝sinA∶sin