高中数学（北师大版必修五）课时作业：第3章不等式2.2.docxVIP

2.2　一元二次不等式的应用课时目标　1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.会解与一元二次不等式有关的恒成立问题．一元二次不等式的解集：判别式Δ＝b2－4acΔ0x1x2Δ＝0Δ0ax2＋bx＋c0(a0)ax2＋bx＋c0(a0)2.解分式不等式的同解变形法则：(1)0?________；(2)≤0?__________；(3)≥a?≥0.3．处理不等式恒成立问题的常用方法：(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2＋bx＋c0 (a≠0)恒成立?__________；ax2＋bx＋c≤0 (a≠0)恒成立?__________.(2)一般地，若函数y＝f(x)，x∈D既存在最大值，也存在最小值，则：af(x)，x∈D恒成立?____________；af(x)，x∈D恒成立?____________.4．简单的一元高次不等式的解法一元高次不等式f(x)0用穿针引线法(或数轴穿根法)求解，其步骤是：(1)将f(x)最高次项的系数化为正数；(2)将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解因式的积或商的形式；(3)将每个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过)；(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集．一、选择题1．不等式0的解集是(　)A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)2．不等式(x－1)≥0的解集是(　)A．{x|x1} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}3．不等式2的解集为(　)A．{x|x≠－2} B．RC．? D．{x|x－2或x2}4．不等式≥2的解是(　)A．[－3，] B．[－，3]C．[，1)∪(1,3] D．[－，1)∪(1,3]5．不等式＞0的解集为(　)A.B.C.D.6．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(　)A．1x3 B．x1或x3C．1x2 D．x1或x2二、填空题7．若关于x的不等式0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.8．若不等式－x2＋2x－a≤0恒成立，则实数a的取值范围是________．9．若全集I＝R，f(x)、g(x)均为x的二次函数，P＝{x|f(x)0}，Q＝{x|g(x)≥0}，则不等式组的解集可用P、Q表示为________．10．如果A＝{x|ax2－ax＋10}＝?，则实数a的取值范围为________．三、解答题11．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，t%应在什么范围内变动？12．关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围．能力提升13．已知x1、x2是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0(k∈R)的两个实数根，则x＋x的最大值为(　)A．18 B．19 C. D．不存在14．已知不等式x2＋px＋12x＋p.(1)如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．1．解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解．若不等式含有等号时，注意分母不为零．2．对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)af(x)恒成立?af(x)max；(2)af(x)恒成立?af(x)min.2．2　一元二次不等式的应用答案知识梳理1．{x|xx1或xx2}　{x|x∈R且x≠－}　R　{x|x1xx2}　?　?　2.(1)f(x)·g(x)0　(2)　3.(1)　　(2)af(x)max　af(x)min作业设计1．C　[解不等式0得，x2或x－3.]2．C　[当x＝－2时，0≥0成立．当x－2时，原不等式变为x－1≥0，即x≥1.∴不等式的解集为{x|x≥1或x＝－2}．]3．A　[原不等式?x2－2x－22x2＋2x＋2?x2＋4x＋40?(x＋2)20，∴x≠－2.