高中数学（北师大版必修五）课时作业：第2章解三角形3（二）.docxVIP

§3　解三角形的实际应用举例(二)课时目标　1.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关高度的问题.2.利用正、余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何度量问题．1．仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线____方时叫仰角，目标视线在水平线____方时叫俯角．(如图所示)2．已知△ABC的两边a、b及其夹角C，则△ABC的面积为____________．一、选择题1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α与β的关系为(　)A．αβB．α＝βC．αβD．α＋β＝90°2．设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是(　)A．20m，mB．10m,20mC．10(－) m,20mD.m，m3．如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为(　)A．30＋30mB．30＋15mC．15＋30mD．15＋3m4．从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为(　)A．2h米B.h米C.h米D．2h米5．在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在平行地面上前进600m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进200m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度是(　)A．200mB．300mC．400mD．100m6．如图所示，D、C、B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(βα)．则A点离地面的高AB等于(　)A.B.C.D.二、填空题7.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB为________．8．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向__________才能追上乙船；追上时甲船行驶了________海里．9.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，则∠DEF的余弦值是________．10．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°，距离为10nmile的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9nmile的速度向一小岛靠近，舰艇时速21nmile，则舰艇到达渔船的最短时间是______小时．三、解答题11．如图所示，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α，在塔底C处测得A处的俯角为β.已知铁塔BC部分的高为h，求山高CD.12．在海岸A处，发现北偏东45°的方向，距离A (－1) nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？能力提升13．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连成30°角，求两条船之间的距离．14．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？1．测量底部不可到达的建筑物的高度问题．由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理和余弦定理，计算出建筑物顶部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．2．测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值，再根据需要求出所求的角．§3　解三角形的实际应用举例(二)答案知识梳理1．上　下　2.absinC作业设计1．B2．A　[h甲＝20tan 60°＝20(m)．h乙＝20tan 60°－20tan 30°＝(m)．]3．A　[在△PAB中，由正弦定理可得＝，PB＝＝，h＝PBsin 45°＝(30＋30)m.]4. A　[如图所示，BC＝h，AC＝h，∴AB＝＝2h.]5．B　[如图所示，600·sin2θ＝200·sin4θ，∴cos2θ＝，∴θ＝15°，∴h＝200·sin 4θ＝300 (m)．]6．A　[设AB＝h，则AD＝，∵∠CAD＝α－β，∴＝.∴＝，∴h＝.]7.解析