高中数学（北师大版必修五）课时作业：第2章解三角形1.1（一）.docxVIP

第二章　解三角形1.1　正弦定理(一)课时目标　1.熟记正弦定理的内容；2.能够初步运用正弦定理解斜三角形．1．在△ABC中，A＋B＋C＝______，＋＋＝.2．在Rt△ABC中，C＝，则＝______，＝______.3．一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．4．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即_________，这个比值是________________．一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于(　)A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶∶22．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　)A.＋1B．2＋1C．2D．2＋23．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为(　)A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形4．在△ABC中，若sinAsinB，则角A与角B的大小关系为(　)A．ABB．ABC．A≥BD．A，B的大小关系不能确定5．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B等于(　)A．45°或135°B．60°C．45°D．135°6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　)A．120°B．105°C．90°D．75°二、填空题7．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则C＝__________________________.8．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.9．(2010·北京)在△ABC中，b＝1，c＝，C＝，则a＝________.10．在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝______.三、解答题11．在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，解三角形．12．在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．能力提升13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．14．在锐角三角形ABC中，A＝2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，求的取值范围．1．利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角．(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角．2．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其它两个角，这时三角形解的情况比较复杂，可能无解，可能一解或两解．例如：已知a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况．A为锐角absinAa＝bsinAbsinAaba≥b无解一解(直角)两解(一锐角，一钝角)一解(锐角)A为直角或钝角a≤ba≤b无解一解(锐角)§1　正弦定理与余弦定理1．1　正弦定理(一)答案知识梳理1．π　2.sin A　sin B　4.＝＝　三角形外接圆的直径2R作业设计1．D2．C　[由正弦定理＝，得＝，∴b＝2.]3．A　[sin2A＝sin2B＋sin2C?(2R)2sin2A＝(2R)2sin2B＋(2R)2sin2C，即a2＝b2＋c2，由勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形．]4．A　[由sin Asin B?2Rsin A2Rsin B?ab?AB.]5．C　[由＝得sin B＝＝＝.∵ab，∴AB，B60°∴B＝45°.]6．A　[∵c＝a，∴sin C＝sin A＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝，即sin C＝－cos C.∴tan C＝－.又C∈(0°，180°)，∴C＝120°.]7．75°解析　由正弦定理得＝，∴sin A＝.∵BC＝2AC＝，∴A为锐角．∴A＝45°.∴C＝75°.8.解析　∵tanA＝，A∈(0°，180°)，∴sinA＝.由正弦定理知＝，∴AB＝＝＝.9．1解析　由正弦定理，得＝，∴sinB＝.∵C为钝角，∴B必为锐角，∴B＝，∴A＝.∴a＝b＝1.10．30°解析　∵b＝2a∴sinB＝2sinA，又∵B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sinA即sin Acos 60°＋cos Asin 60°＝2sin A，化简得：sin A＝cos A，∴tan A＝，∴A＝30°.11．解　∵＝＝，∴b＝＝＝＝4.∵C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋45°)＝105°，∴c＝＝＝＝2＋2.12．解　a＝2，b＝6，ab，A＝30°90°.又因为bsin A＝6sin 30°＝3，absin A，所以本题有两解，由正弦定理得：sin B＝＝＝，故B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝90°