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云南省师范大学附属中学高三适应性月考(八)数学(文)试题Word版含答案
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.已知复数(其中是虚数单位)是纯虚数,则复数的共轭复数是( )
A. B. C. D.
3.已知三点不共线,若,则向量与的夹角为( )
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝角
4 .已知则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要 D.充要条件
5.已知圆过坐标原点,面积为,且与直线相切,则圆的方程是( )
A. B.或
C.或 D.
6.已知,且为锐角,则( )
A. B. C. D.
7.已知某正四面体的内切球体积是1,则该正四面体的外接球的体积是( )
A.27 B.16 C.9 D.3
8.一个空间几何体的三视图及尺寸如图1所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
9.运行如图2所示的程序框图,如果在区间内任意输入一个的值,则输出的值不小于常数的概率是( )
A. B. C. D.
10.已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线的右支于两点,若是顶角为的等腰三角形,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
11.已知函数,则,的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.设函数在上的最小值为,则的值是( )
A.0 B. C. D. 1
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知等差数列是递增数列,,若构成等比数列,则 .
14.已知正实数满足,则的最小值是 .
15.已知实数满足条件,则的取值范围是 .
16.在中,角的对边分别为,若,则的面积是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)
已知数列满足:,.
(1)求数列的通项;
(2)设数列满足,求数列的前项和.
18. (本小题满分12分)
国内某大学有男生6000人,女生4000人,该校想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人,调查他们平均每天运动的时间(单位:小时),统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是,若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’” 进行统计,得到如下列联表:
(1)请根据题目信息,将列联表中的数据补充完整,并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关;
(2)为了进一步了解学生的运动情况及体能,对样本中的甲、乙两位运动达人男生1500米的跑步成绩进行测试,对多次测试成绩进行统计,得到甲1500米跑步成绩的时间范围是(单位:分钟),乙1500米跑步成绩的时间范围是(单位:分钟),现同时对甲、乙两人进行1500米跑步测试,求乙比甲跑得快的概率.
19. (本小题满分12分)
如图3,在底面为菱形的四棱锥中,平面,为的中点,,.
(1)求证:平面;
(2)若三棱锥的体积为1,求点到平面的距离.
20. (本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为,且,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,圆,,,为椭圆上异于顶点的任意一点,点在圆上,且轴,与在轴两侧,直线分别与轴交于点,求证:为定值.
21. (本小题满分12分)
已知函数在点处的切线为.
(1)求函数的解析式;
(2)若,且对任意,都有成立,求的最大值.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图4,是边上的一点,内接于圆,且,是的中点,的延长线交于点,证明:
(1)是圆的切线;
(2).
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线(为参数),其中,以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,射线,设射线与曲线交于点,当时,射线与曲线交于点,,;当时,射线与曲线交于点,.
(1)求曲线的普通方程;
(2)设直线(为参数,)与曲线交于点,若,求的面积.
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知.
(1)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(
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