上海市普陀区高三下学期4月质量调研数学试卷（文理合卷）Word版含答案.docVIP

2015学年第二学期普陀区高三数学质量调研卷 2016.4 考生注意: 答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的贴上条形码，满分，考试时间. 本试卷另附答题纸，每道题的解答必须在答题纸相应位置本卷上的任何解答都不依据，，则 . 2. 若函数的反函数为，则不等式的解集为 . 3.【理科】若且是第二象限角，则 . 【文科】【理科】若且是第二象限角，则 . 4. 若函数是定义在R上的奇函数，且满足，则 . 5. 在的展开式中，其常数项的值为 . 6.若函数，，则函数的单调递增区间为 . 7.【理科】设是曲线（为参数）上的一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹的普通方程为 . 【文科】设是曲线上的一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹 方程为 . 8.【理科】在极坐标系中，为极点，若，，则△的面积为 . 【文科】不等式组所表示的区域的面积为 . 9.【理科】袋中装有只大小相同的球，编号分别为，现从该袋中随机地取出只，被取出的球 中最大的号码为，则 . 【文科】袋中装有只大小相同的球，编号分别为，若从该袋中随机地取出只，则被取出的球 的编号之和为奇数的概率是 （结果用最简分数表示）. 10．若函数（），则方程的解 . 11.某同学用球形模具自制棒棒糖.现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器（底面半径为，高为），共做了20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为 （损耗忽略不计）. 12. 如图所示，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记 （），则 . 13．设函数，记，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 . 14. 已知，从集合中选出（,）个数，使之同时满足下面两个条件：①； ②（），则称数组为从个元素中选出个元素且限距为的组合，其组合数记为. 例如根据集合可得.给定集合，可得 . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 若、表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（ ） （A）若，，则 （B）若，，则 （C）若，，则 （D）若，，则 16.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，且这两点的横坐标之和为，则满足条件的直线（ ） （A）有且只有一条 （B）有两条 （C）有无穷多条 （D）必不存在 17.若，则“”是“”成立的 条件.（ ） （A）充分非必要 （B）必要非充分 （C）充要 （D）既非充分又非必要 18. 对于正实数，记是满足下列条件的函数构成的集合：对于任意的实数且，都有成立.下列结论中正确的是（ ） （A）若，则 （B）若且，则 （C）若，则 （D）若且，则 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.（本题满分12分） 【文科】在正四棱柱中，底面边长为，体积为，为的中点， 证明：与是异面直线，并求出它们所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 【理科】在正四棱柱中，底面边长为，与底面所成的角的大小为，如果平面与底面所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值） 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 【理科】已知函数 【文科】已知函数 （1）若，求函数的值域； （2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，，，求的值. 21.（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分， 某企业参加项目生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元（），项目余下的工人每人每年创造利润需要提高 （1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出 多少人参加项目从事售后服务工作？ （2）在（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润